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Modelos estocásticos para redes neurais

Processo: 16/03988-5
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de junho de 2016
Vigência (Término): 31 de maio de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
Pesquisador responsável:Jefferson Antonio Galves
Beneficiário:Achillefs Tzioufas
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:13/07699-0 - Centro de Pesquisa, Inovação e Difusão em Neuromatemática - NeuroMat, AP.CEPID
Assunto(s):Redes neurais (computação)   Grafos aleatórios

Resumo

Cadeias com memória de alcance variável são processos não markovianos de grande interesse em probabilidade e com muitas aplicações (ver referência 2 para um resenha e pano de fundo). Sistemas interagentes de partículas constituem uma classe de Processos de Markov que recebeu muita atenção como um campo na teoria das probabilidades (ver referências 5 e 6). Recentemente uma extensão de ambas as classes de processos foi proposta no artigo 4, onde a existência de versões estacionárias de sistemas não markovianos com infinitas componentes interagentes foi demonstrada. Além disso, no caso em que as interações entre os componentes são descritas por um grafo orientado de Erdos-Renyi crítico, majorantes explícitos para as correlações entre instantes sucessivos de ocorrências de potenciais de ação também são dados. Nós nos propomos a pesquisar a existência de transições de fase, isto é, a unicidade ou não da medida invariante de sistemas desse tipo, em função da somabilidade ou não dos pesos sinápticos do modelo. Essa é uma sequência natural no estudo do modelo de Galves-Locherbach, que poderia dar uma interpretação microscópica aa existência de diferentes estados macroscópicos. Propomos pesquisar a extensão do resultado de existência sob hipóteses adicionais fortes para uma subclasse especial desses processos. Além disso, vamos examinar o caso em que a interação entre componentes é dada por um grafo aleatório regular. A partir do artigo seminal 1, resultados de metaestabilidade para sistemas interagentes tem se constituído num assunto da maior importância e metaestabilidade para processos nesta classe de grafos foram recentemente investigados em 7. Vamos pesquisar a aplicação desses resultados para os modelos de Galves-Locherbach. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
TZIOUFAS, ACHILLEFS. A note on monotonicity of spatial epidemic models. BRAZILIAN JOURNAL OF PROBABILITY AND STATISTICS, v. 33, n. 3, p. 674-684, AUG 2019. Citações Web of Science: 0.
TZIOUFAS, ACHILLEFS. The Central Limit Theorem for Supercritical Oriented Percolation in Two Dimensions. Journal of Statistical Physics, v. 171, n. 5, p. 802-821, JUN 2018. Citações Web of Science: 0.
TZIOUFAS, ACHILLEFS. The randomly fluctuating hyperrectangles are spatially monotone. Statistics & Probability Letters, v. 130, p. 76-79, NOV 2017. Citações Web of Science: 0.

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