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Equações de Schrodinger com pontos de interação e instabilidade para a equação fracionária de Korteweg- de Vries

Processo: 16/07311-0
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 20 de agosto de 2016
Vigência (Término): 19 de fevereiro de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Jaime Angulo Pava
Beneficiário:Jaime Angulo Pava
Anfitrião: Jean-Claude Saut
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Local de pesquisa: Université Paris-Sud (Paris 11), França  
Assunto(s):Equações de Schrodinger   Equações diferenciais parciais   Ondas viajantes   Estabilidade   Instabilidade

Resumo

O objetivo deste projeto de pesquisa é o estudo qualitativo de modelos de tipo Schrodinger com pontos de interação determinados por uma distribuição de tipo delta de Dirac ou da sua derivada, assim como, o estudo da equação fracionaria de Korteweg-de Vries. Estes tópicos de pesquisa encaixam dentro da área das Equações de evolução não-lineares do tipo dispersivo. Nossa pesquisa será dirigida à existência e estabilidade ou instabilidade de ondas viajantes e ao problema de Cauchy, entre outros. Istos específicos modelos são de recentes pesquisas desde um ponto de vista físico na óptica não-linear, propagação de raios ópticos em meios não-canônicos e grafos (para os modelos de tipo Schrodinger) e na teoria de ondas de água (para os modelos de tipo Kortewed-de Vries). O tópico de pesquisa proposto e os modelos específicos a ser estudados, de uma forma geral, tem tido pouco desenvolvimento do ponto de vista matemático. Vários resultados recentes neste tópico tem sido obtidos pelo proponente e seus colaboradores, assim como o supervisor associado a bolsa que esta sendo pleiteada (o Prof. J-C Saut). No caso dos modelos de tipo Schrodinger com pontos de interação, o uso da teoria de extensão para operadores simétricos de Krein & von Neumann tem sido fundamental para simplificar e estender resultados recentes. No caso do problema da boa colocação do problema de Cauchy associado a istos modelos, estamos interessados em obter resultados de existência de soluções, de unicidade e de dependência contínua das soluções com relação aos dados iniciais. (AU)

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Publicações científicas (4)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
PAVA, JAIME ANGULO; SAUT, JEAN-CLAUDE. EXISTENCE OF SOLITARY WAVE SOLUTIONS FOR INTERNAL WAVES IN TWO-LAYER SYSTEMS. QUARTERLY OF APPLIED MATHEMATICS, v. 78, n. 1, p. 75-105, MAR 2020. Citações Web of Science: 0.
PAVA, JAIME ANGULO; GOLOSHCHAPOVA, NATALIIA. Stability propertiesproperties of standing waves for NLS equations with the delta'-interaction. PHYSICA D-NONLINEAR PHENOMENA, v. 403, FEB 2020. Citações Web of Science: 0.
PAVA, JAIME ANGULO; GOLOSHCHAPOVA, NATALIIA. EXTENSION THEORY APPROACH IN THE STABILITY OF THE STANDING WAVES FOR THE NLS EQUATION WITH POINT INTERACTIONS ON A STAR GRAPH. Advances in Differential Equations, v. 23, n. 11-12, p. 793-846, NOV-DEC 2018. Citações Web of Science: 2.
PAVA, JAIME ANGULO. Stability properties of solitary waves for fractional KdV and BBM equations. Nonlinearity, v. 31, n. 3, p. 920-956, MAR 2018. Citações Web of Science: 2.

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