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Processos de ramificação na transição de fase do grafo aleatório de Erdös-Rényi

Processo: 16/10210-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de agosto de 2016
Vigência (Término): 31 de julho de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
Pesquisador responsável:Pablo Martin Rodriguez
Beneficiário:Caio Moura Quina
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:13/07375-0 - CeMEAI - Centro de Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria, AP.CEPID
Assunto(s):Transição de fase   Grafos aleatórios

Resumo

Nesse projeto pretendemos estudar como resultados básicos sobre a probabilidade de sobrevivência de processos de ramificação podem ser aplicados para obter resultados sobre a emergência de uma componente gigante no grafo aleatório de Erdös-Rényi G(n,p), tomando como referência um trabalho recente de Bollobás e Riordan (2012). O modelo G(n,p) é o grafo aleatório de n vértices, no qual cada par de vértices está conectado, de forma independente aos demais, com probabilidade p. O estudo permitirá ao aluno se familiarizar com os tópicos de processos de ramificação, grafos aleatórios, e acoplamento de processos estocásticos. Serão provados em detalhe alguns resultados cujas provas estão apenas resumidas na literatura e, se possível, serão formalizadas algumas aplicações das técnicas estudadas no fenômeno de propagação de uma epidemia em um grafo.