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Álgebras de Clifford, bilineares covariantes e espinores singulares

Processo: 16/14021-8
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de outubro de 2016
Vigência (Término): 30 de setembro de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Roldão da Rocha Junior
Beneficiário:Aquerman Yanes Martinho
Instituição-sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
Assunto(s):Álgebras de Clifford

Resumo

A partir dos conceitos fundamentais das álgebras de Clifford e suas representações, investigaremos os grupos de rotações e seu recobrimento duplo, introduzindo os espinores clássicos no espaço-tempo de Minkowski. O objetivo central deste projeto é primeiramente introduzir os fundamentos relacionados aos grupos Spin, em particular aqueles associados ao espaço-tempo de Minkowski e investigar algumas propriedades subsequentes dos espaços que carregam as representações desses grupos. Ulteriormente investigaremos os bilineares covariantes associados a tais espinores, após definirmos tais objetos através de duas maneiras equivalentes possíveis: são as definições algébrica e a clássica. Construiremos os bilineares covariantes e estudaremos os agregados de Fierz, as identidades de Fierz e suas generalizações para o caso dos chamados espinores singulares, que possuem ampla importância, aplicações e impacto na literatura desta área na última década. Ademais, as estruturas flagpole, flag-dipole e dipole, intrínsecas aos espinores singulares, serão estudadas. A execução deste projeto versará o aluno em conceitos fundamentais e introdutórios ao subsequente estudo da classificação, das álgebras de Clifford e suas representações, juntamente com o teorema da periodicidade de Atiyah-Bott-Shapiro, além de subsequentes aplicações.