Correspondências renormalizáveis e dimensão de Hausdorff

• Processo: 16/16012-6
• Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Vigência (Início): 01 de novembro de 2016
• Vigência (Término): 31 de outubro de 2017
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Edson de Faria
• Beneficiário: Carlos Alberto Siqueira Lima
• Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 11/16265-8 - Dinâmica em baixas dimensões, AP.TEM
• Assunto(s): Sistemas dinâmicos holomorfos Grupo de renormalização

Resumo

Estudaremos o conceito de renormalização para uma família de correspondências unicríticas com expoente racional. Lyubich e Shishikura provaram (independentemente) que se uma aplicação quadrática não tiver ciclos indiferentes e for somente finitamente renormalizável, então o seu conjunto de Julia tem medida zero. No caso de expoentes não-inteiros, Siqueira recentemente provou que o conjunto de Julia possui dimensão de Hausdorff d < 2 se para parâmetros suficientemente próximos da origem. Neste projeto esperamos unir estes dois conceitos, generalizando a fórmula de Ruelle para a extensão solenoidal do conjunto de Julia em C^2. (AU)