| Processo: | 16/10497-8 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado Direto |
| Data de Início da vigência: | 01 de setembro de 2016 |
| Data de Término da vigência: | 31 de março de 2019 |
| Área de conhecimento: | Ciências Humanas - Filosofia - Lógica |
| Pesquisador responsável: | Walter Alexandre Carnielli |
| Beneficiário: | Alfredo Roque de Oliveira Freire Filho |
| Instituição Sede: | Centro de Lógica, Epistemologia e História da Ciência (CLE). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil |
| Bolsa(s) vinculada(s): | 17/21020-0 - Sobre as condições para uma comparação do comprometimento ontológico entre teorias, BE.EP.DD |
| Assunto(s): | Fundamentos da matemática Teoria dos conjuntos Ontologia (ciência da computação) |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Fundamentos da Matemática | ontologia | Teorias bi-interpretáveis | Teoria de Conjuntos |
Resumo Frequentemente, a prática de ZF inclui o uso metateórico da noção de classes como forma de abreviar expressões ou simplificar o entendimento de recursos conceituais. A teoria NBG expressa formalmente a internalização desse recurso na teoria dos conjuntos; nesse caso, as classes, antes usadas metateoricamente, passam a ser capturadas também pelas quantificações da teoria de primeira ordem. Apesar disso, existe uma opinião bastante difundida de que essa internalização do uso de classes é inofensiva. Nesse contexto, é comum referir-se a conservatividade de NBG em relação ZF como condição suficiente para entender as teorias como "equivalentes'', atribuindo-se um sentido de virtualidade ao uso de classes quantificadas em NBG. Acreditamos, porém, que uma técnica usada para estabelecer relações entre teorias não é necessariamente neutra em relação aos seus resultados - por isso, uma conservatividade estabelecida através de modelos tem significado e profundidade diferente da mesma relação estabelecida finitariamente por interpretações. Entendemos, portanto, que o modo pelo qual estabelecemos relações entre teorias influencia no resultado da análise. Para o caso da relação entre NBG e ZF, uma vez que NBG é finitamente axiomatizável e ZF não, entendemos ter motivos suficientes para acreditar que o uso de diferentes ferramentas de análise pode revelar diferenças tais como expressividade, comprometimento ontológico e conservatividade lógica. Por isso, esse projeto tem como objetivo esclarecer as relações entre essas duas teorias através de triangulações entre elas e as diferentes ferramentas de análise. O uso de técnicas finitárias, nesse caso, pode revelar uma maior expressividade e comprometimento ontológico de NBG em relação a ZF - relação obscurecida por uma abordagem infinitária. Entendemos que, através dessa pesquisa, poderemos contribuir para o debate sobre a fundamentação da Matemática, desnaturalizando o uso supostamente "equivalente'' de NBG e ZF para essa finalidade. (AU) | |
| Matéria(s) publicada(s) na Agência FAPESP sobre a bolsa: | |
| Mais itensMenos itens | |
| TITULO | |
| Matéria(s) publicada(s) em Outras Mídias ( ): | |
| Mais itensMenos itens | |
| VEICULO: TITULO (DATA) | |
| VEICULO: TITULO (DATA) | |