Processos interagentes com memória de alcance variável em modelos neurobiológicos

• Processo: 16/17791-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Vigência (Início): 01 de dezembro de 2016
• Vigência (Término): 31 de dezembro de 2017
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Probabilidade
• Pesquisador responsável: Pablo Augusto Ferrari
• Beneficiário: Aline Duarte de Oliveira
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 13/07699-0 - Centro de Pesquisa, Inovação e Difusão em Neuromatemática - NeuroMat, AP.CEPID
• Assunto(s): Processos estocásticos especiais Neurônios Atividade cerebral
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: cadeias estocásticas com memória de alcance variável | modelos neurobiológicos | sistemas de partículas | Processos estocásticos especiais

Resumo

Nesse projeto consideramos processos estocásticos não-markovianos que descrevem a evolução temporal de um sistema enumerável de neurônios tanto a tempo contínuo como a tempo discreto. A evolução do processo pode ser informalmente descrita como segue. Para cada neurônio a taxa (a tempo contínuo) ou probabilidade (a tempo discreto) de disparar depende da evolução temporal de todo o sistema desde o tempo de último disparo deste neurônio. Quando um neurônio dispara, seu potencial de membrana retorna a um estado de repouso. Simultaneamente, neurônios que são influenciados por ele recebem um valor adicional em seu potencial de membrana. Essa volta ao estado de repouso sempre que um neurônio dispara age como um evento de renovação, o que faz com que as cadeias estocásticas com memória de alcance variável sejam boas candidatas para modelar neurônios individuais. O objetivo desse projeto é continuar o estudo e desenvolvimento dessas classes visando a descrição matemática rigorosa da atividade cerebral. Para esse fim, propomos um conjunto de próximos passos a serem estudados sobre as classes apresentadas aqui. (AU)

Publicações científicas

(5)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

DUARTE, ALINE; GALVES, ANTONIO; LOCHERBACH, EVA; OST, GUILHERME. Estimating the interaction graph of stochastic neural dynamics. BERNOULLI, v. 25, n. 1, p. 771-792, FEB 2019. (16/17791-9, 13/07699-0, 16/17789-4)

DUARTE, ALINE; FRAIMAN, RICARDO; GALVES, ANTONIO; OST, GUILHERME; VARGAS, CLAUDIA D.. Retrieving a Context Tree from EEG Data. MATHEMATICS, v. 7, n. 5, MAY 2019. (16/17791-9, 13/07699-0, 16/17789-4)

DUARTE, ALINE; LOCHERBACH, EVA; OST, GUILHERME. Stability, convergence to equilibrium and simulation of non-linear Hawkes processes with memory kernels given by the sum of Erlang kernels. ESAIM-PROBABILITY AND STATISTICS, v. 23, p. 770-796, DEC 20 2019. (16/17791-9, 13/07699-0, 16/17789-4)

CHEVALLIER, J.; DUARTE, A.; LOCHERBACH, E.; OST, G.. Mean field limits for nonlinear spatially extended Hawkes processes with exponential memory kernels. Stochastic Processes and their Applications, v. 129, n. 1, p. 1-27, JAN 2019. (13/07699-0, 16/17791-9, 16/17789-4)

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