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Avanços teóricos e computacionais em problemas inversos com aplicações para reconstrução tomográfica de imagens

Processo: 16/24286-9
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 01 de julho de 2017
Vigência (Término): 30 de junho de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Elias Salomão Helou Neto
Beneficiário:Elias Salomão Helou Neto
Anfitrião: Gabor Tamas Herman
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Local de pesquisa : City University of New York, New York (CUNY), Estados Unidos  
Assunto(s):Problemas inversos

Resumo

O presente projeto aborda dois temas atuais relevantes na matemática aplicada. O primeiro ramo pretende estudar estimadores tipo-Stein que são alternativas exatas, na média e exceto por um termo constante, a erros quadráticos médios não computáveis em problemas inversos e de remoção de ruído. Propomos estender técnicas atuais para que operem com divergências de Bregman mais gerais e, mais importante, estudar propriedades teóricas de concentração de tais estimadores, as quais observamos na prática. Uma aplicação prática para essas técnicas é na escolha de parâmetros em problemas inversos e de remoção de ruído. O segundo ramo que pretendemos estudar relaciona-se com reconstrução iterativa de imagens em tomografia computadorizada. Reconstrução tomográfica de alta resolução é um processo computacionalmente muito intensivo, normalmente levando em torno de $O( n^3 )$ flops para a reconstrução de uma imagem $n \times n$. Algoritmos iterativos executam um número de operações também dessa ordem a cada iteração, tornando a situação ainda pior. O principal objetivo aqui é usar técnicas para projeção/retroprojeção com complexidade $O( n^2 \log n )$ durante a iteração de métodos incrementais rápidos, e executar esses algoritmos em GPGPUs. Isto resultaria no benefício triplo de (i) algoritmos incrementais (ii) utilizando $O( n^2 \log n )$ flops por iteração (iii) rodando em arquiteturas paralelas. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
ZIBETTI, MARCELO VICTOR WUST; HELOU, ELIAS SALOMAO; REGATTE, RAVINDER R.; HERMAN, GABOR T. Monotone FISTA With Variable Acceleration for Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging. IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTATIONAL IMAGING, v. 5, n. 1, p. 109-119, MAR 2019. Citações Web of Science: 0.
MIQUELES, EDUARDO; KOSHEV, NIKOLAY; HELOU, ELIAS S. A Backprojection Slice Theorem for Tomographic Reconstruction. IEEE Transactions on Image Processing, v. 27, n. 2, p. 894-906, FEB 2018. Citações Web of Science: 4.
DE LIMA, CAMILA; HELOU, ELIAS SALOMAO. Fast projection/backprojection and incremental methods applied to synchrotron light tomographic reconstruction. JOURNAL OF SYNCHROTRON RADIATION, v. 25, n. 1, p. 248-256, JAN 2018. Citações Web of Science: 0.

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