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Modelos de Análise de Dados Funcionais por Ondaletas: Fundamentos e Aplicações

Processo: 16/24469-6
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de março de 2017
Vigência (Término): 25 de fevereiro de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Probabilidade e Estatística - Estatística
Pesquisador responsável:Aluísio de Souza Pinheiro
Beneficiário:Rodney Vasconcelos Fonseca
Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:13/00506-1 - Séries temporais, ondaletas e análise de dados funcionais, AP.TEM
Bolsa(s) vinculada(s):18/06874-6 - Análise por wavelets de grafos temporais, BE.EP.DR
Assunto(s):Inferência não paramétrica   Análise de ondaletas   Genética   Teoria assintótica
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:dados de satélite | Dados Funcionais | genética | Ondaletas | Teoria Assintótica | Wavelets | Inferência Não-Paramétrica

Resumo

O problema de estimação funcional vem sendo estudado de formas variadas na literatura. Uma possibilidade bastante promissora se dá pela utilização de bases ortonormais dewavelets (ondaletas). Essa solução é interessante por sua: frugalidade; otimalidade assintótica; e velocidade computacional.Ondaletas são candidatas ideais para a formulação de metodologias eficientes computacional eestatisticamente nesse caso. Os resultados de suaotimalidade assintótica, viabilidade numérica e capacidade de adaptação incluem: Donoho and Johnstone (1998); Abramovich et al. (2004); Fan and Koo (2002); Klemelä (2006); e Morettin et al. (2016). Há uma bibliografia extensa sobre desenvolvimentos teóricos e motivaçãoestatistica, da qual destacamos: Mallat (1989); Meyer (1992); Morettin (2014); Vidakovic (1999); e Wojtaszczyk (1999).Modelos para dados funcionais são motivados e suas idéias basais são apresentadas em Ramsay and Silverman (2005). Resultados gerais de equivalência assintótica, no sentido de Le Cam,são apresentados em Nussbaum (1996) e Brown and Low (1996).O campo de aplicação de modelos estatísticos para dados funcionais é muito grande e crescente. Há muitas perguntas abertas, que esperamos ver respondidas de forma teórica, como:(i) Comportamento assintótico de estimadores por ondaletas e sua comparação com outros paradigmas.(ii) Frugalidade na representação de problemas funcionais por ondaletas.(iii) Otimalidade de testes baseados em representação por ondaletas. (iv) Alternativas como processo gerador de dados funcionais para o movimento browniano, especificamente processos CTARMA e processos brownianos fracionários.No doutorado serão desenvolvidos modelos teóricos de equações diferenciais estocásticas que generalizem os atualmente utilizados em dois aspectos fundamentais:(a) Processos geradores das Equações Diferenciais Estocásticas (EDE's) diferentes do movimento browniano padrão, em especial movimento fracionários e movimentos com incrementos dependentes (como o CTARMA).(b) Volatilidade estocástica e/ou não estacionária, e sua relação com as modificações na função de difusão das EDE's. Três aplicações principais são de interesse:(A) Volatilidade e Dados Financeiros de alta freqüência.(B) Dados Multidimensionais e Imagens de satélite de alta resolução. (C) Análise de dados genômicos e proteinômicos.

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Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
FONSECA, RODNEY V.; PINHEIRO, ALUISIO. Wavelet estimation of the dimensionality of curve time series. ANNALS OF THE INSTITUTE OF STATISTICAL MATHEMATICS, v. 72, n. 5, p. 1175-1204, . (16/24469-6, 13/00506-1, 18/04654-9)
FONSECA, RODNEY V.; NEGRI, ROGERIO G.; PINHEIRO, ALUISIO; ATTO, ABDOURRAHMANE MAHAMANE. Wavelet Spatio-Temporal Change Detection on Multitemporal SAR Images. IEEE JOURNAL OF SELECTED TOPICS IN APPLIED EARTH OBSERVATIONS AND REMOTE SENSING, v. 16, p. 11-pg., . (21/04513-9, 18/04654-9, 16/24469-6, 21/01305-6)
Publicações acadêmicas
(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)
FONSECA, Rodney Vasconcelos. Modelos de análise de dados funcionais por ondaletas: fundamentos e aplicações. 2021. Tese de Doutorado - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Campinas, SP.

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