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O teorema de terremotos de Thurston em espaços de Teichmüller

Processo: 16/22928-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Mestrado
Vigência (Início): 01 de março de 2017
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2017
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Convênio/Acordo: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Pesquisador responsável:Alexandre Paiva Barreto
Beneficiário:Lino Chiozzini Neto
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:12/24454-8 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
Assunto(s):Superfícies de Riemann   Topologia de dimensão baixa

Resumo

O estudo das variedades de dimensão 2 e 3 tem início com os trabalhos de Henry Poincaré no final do século XIX. No início do século XX, Poincaré conjecturou que toda variedadetridimensional fechada e com homologia trivial deveria ser homeomorfa a uma esfera. Estafamosa conjectura, conhecida simplesmente como "Conjectura de Poincaré", direcionou as pesquisas em topologia de dimensão baixa (dimensão 2 e 3) até a sua verificação, em 2002/03, como consequência dos trabalhos de Grigori Perelman. Na realidade, Perelman demonstrou uma conjectura bem mais geral e profunda denominada "Conjectura de Geometrizacão". Esta conjectura foi formulada por William Thurston durante a década de 80 e tinha como uma de suas consequências a veracidade da Conjectura de Poincaré. Os trabalhos de Thurston mudaram radicalmente a pesquisa na área de Topologia de dimensão baixa. Suas técnicas inovadoras deixaram clara a força e a importância da utilização de um ponto vista mais geométrico (no sentido de Klein) para o estudo de problemas puramente topológicos.O objetivo deste projeto de mestrado é dar ao aluno uma formacão básica sólida nas técnicasgeométricas desenvolvidas por Thurston e prepará-lo para desenvolver com sucesso seu doutorado na área de topologia de dimensão baixa. Com este objetivo em mente, escolhemos como tema central os trabalhos de Thurston sobre superfícies. Especial atenção será dada aos espaços de Teichmuller de superfícies hiperbólicas e ao Teorema dos Terremotos de Thurston (que possui novas demonstrações/versões desenvolvidas por F.Gardiner, N. Lakic e J. Hu entre 2002 e2012). (AU)