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Na estrutura do hiperespaço de sequências convergentes

Processo: 17/21226-8
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 06 de fevereiro de 2018
Vigência (Término): 09 de maio de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Artur Hideyuki Tomita
Beneficiário:Yasser Fermán Ortiz Castillo
Supervisor no Exterior: Paul Jan Szeptycki
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Local de pesquisa : York University, Canadá  
Vinculado à bolsa:14/16955-2 - Medidas exteriores por seleções fracas e hiperespaços, BP.PD
Assunto(s):Topologia   Homeomorfismo   Hiperespaço

Resumo

Este projeto é relacionado a um dos tópicos principais do meu projeto de pós-doutorado. Dado um espaço métrico X, o conjunto de todas as sequências não triviais convergentes de X com a topologia de Vietoris é o hiperespaço das sequências convergentes. Um problema geral é encontrar, se possível, caracterizações de um hiperespaço de sequências convergentes em termos das propriedades do espaço ambiente. No caso de espaços métricos existe alguma diferença evidente entre certas classes específicas como espaços métricos conexos e desconexos. Por exemplo o hiperespaço de sequências convergente da reta real e dos números racionais (ou irracionais) são claramente não são homeomorfos mas não se sabe se os hiperespaços de sequências dos intervalos abertos e dos fechados são homeomorfos ou não, o mesmo problema permanece aberto entre os racionais e irracionais. Estas duas questões são o alvo principal deste projeto. O Professor Szeptycki também sugeriu uma outra questão relacionada: dado dois espaços métricos compactos X e Y, é verdade que estes espaços são homeomórfos desde que que respectivos hiperespaços de sequências convergentes são homeomorfas? Para completar este projeto, nós iremos estudar a contratibilidade dos hiperespaços de sequências convergentes dos discos fechados e do leque harmônico. (AU)