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Singularidade da polar de um germe de curva plana

Processo: 17/15369-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de novembro de 2017
Vigência (Término): 31 de maio de 2019
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Marcelo José Saia
Beneficiário:Benoit Antoine Guerville
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:14/00304-2 - Singularidades de aplicações diferenciáveis: teoria e aplicações, AP.TEM
Assunto(s):Curvas planas

Resumo

Seja (f) um germe de curva plana irredutível sobre C. A descrição da singularidade da polar de f é um problema aberto desde a época de Max Noether. Resultados obtidos por: Zariski, Casas Alvero, R. Peraire, Hefez e Hernandes, entre outros mostram que podemos realizar um estudo da polar usando ferramentas analíticas, topológicas (Classificação das curvas planas) e Algébricas (O ideal Jacobiano e o polígono de Newton). O problema da classificação das curvas teve seu inicio com os trabalhos de Ebey e Zariski, completados recentemente no trabalho de Hefez e Hernandez. Outra questão envolvendo as curvas algébricas planas é a descrição de sua topologia, que se considerada como um conjunto abstrato, é determinada por seus dados combinatórios (conjunto de componentes irredutíveis, graus e singularidades locais). No entanto, os mergulhos destas curvas no plano projetivo complexo ainda não é bem compreendida - isto é, dadas duas curvas, não se sabe em geral se existe um homeomorfismo do plano projetivo complexo que envia a primeira curva no segundo. Zariski foi o primeiro a provar que este tipo de homeomorfismo não é determinado pelos dados combinatórios da curva. Pretendemos estudar essa lacuna entre os mergulhos de uma curva no plano projetivo complexo e os dados combinatórios da curva. Um caso especial de curvas planas são os arranjos lineares, ou seja uma curva cujos componentes irredutíveis são retas. O estudo dos arranjos de linha admite muitas facetas: combinatória, algébrica, geométrica ou topológica.

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
GUERVILLE-BALLE, BENOIT; VIU-SOS, JUAN. Configurations of points and topology of real line arrangements. MATHEMATISCHE ANNALEN, v. 374, n. 1-2, p. 1-35, JUN 2019. Citações Web of Science: 1.

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