| Processo: | 17/22166-9 |
| Linha de fomento: | Bolsas no Exterior - Pesquisa |
| Vigência (Início): | 15 de julho de 2018 |
| Vigência (Término): | 14 de julho de 2019 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral |
| Pesquisador responsável: | José Ricardo Gonçalves de Mendonça |
| Beneficiário: | José Ricardo Gonçalves de Mendonça |
| Anfitrião: | Satya Narayan Majumdar |
| Instituição-sede: | Escola de Artes, Ciências e Humanidades (EACH). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil |
| Local de pesquisa: | Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques (LPTMS), França |
| Assunto(s): | Mecânica estatística Estatísticas de ordem Passeios aleatórios Análise de séries temporais |
Resumo O problema da maior subsequência crescente (LIS, da sigla em inglês para "longest increasing subsequence") consiste em encontrar uma subsequência crescente de comprimento máximo de uma dada sequência finita de elementos retirados de um conjunto parcialmente ordenado. O problema mais clássico desse tipo é o de determinar a LIS de uma permutação aleatória. A resolução completa desse problema combinou abordagens variadas de diversas áreas da matemática e da física, culminando com a determinação exata da função de distribuição do comprimento da LIS como a distribuição de Tracy-Widom para o maior autovalor do ensemble gaussiano unitário. Recentemente, outra versão do problema da LIS foi colocada: qual é o comportamento da LIS de um passeio aleatório? Somente alguns poucos resultados foram obtidos acerca desse problema até o momento. O objetivo deste projeto é investigar detalhadamente a LIS de passeios aleatórios através de uma combinação de simulações numéricas e abordagens analíticas. Acreditamos que este problema seja representativo de toda uma família de problemas envolvendo variáveis aleatórias correlacionadas para as quais existem inúmeras aplicações. Especificamente, pretendemos (i) investigar a lei de escala do comprimento da LIS para passeios aleatórios com incrementos de caudas pesadas, (ii) investigar a estrutura dos recordes e do alcance de passeios aleatórios sobre Z, que podem ser considerados um proxy para a LIS nesses casos, e (iii) explorar possíveis conexões entre o problema da LIS de passeios aleatórios e sistemas de partículas interagentes exatamente integráveis, já que não existe, até o momento, nenhum modelo microscópico ou hidrodinâmico para descrever essa grandeza. (AU) | |