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Introdução aos espaços de Lebesgue e à análise funcional

Processo: 17/22781-5
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de dezembro de 2017
Vigência (Término): 30 de novembro de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta
Beneficiário:Ramon Batista de Campos
Instituição-sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
Assunto(s):Análise funcional   Espaços métricos   Espaços vetoriais

Resumo

Neste projeto propomos um estudo introdutório dos principais resultados da Análise Funcional, com vistas a possibilitar o estudo dos Espaços de Lebesgue. Em um primeiro momento o aluno estudará vários tópicos de Espaços Métricos, o que servirá de subsídio para o mesmo ter condições de progredir no estudo dos tópicos de Análise Funcional e posteriormente nos Espaços de Lebesgue. Pretende-se estudar os espaços vetoriais normados, passando por noções topológicas que permitam enunciar e provar o Teorema de Baire e finalmente estudar as suas consequências. O Teorema de Hahn-Banach também será de interesse nesse projeto, haja vista a sua importância na demonstração de diversos resultados de Análise Funcional. Pretende-se por fim estudar os espaços de Lebesgue e suas principais propriedades. (AU)