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K-teoria algébrica dos anéis locais

Processo: 17/26310-7
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 01 de dezembro de 2018
Vigência (Término): 30 de novembro de 2019
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Behrooz Mirzaii
Beneficiário:Behrooz Mirzaii
Anfitrião: Kevin Hutchinson
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Local de pesquisa : University College Dublin, Irlanda  
Assunto(s):Geometria algébrica   K-teoria (física)   Homologia   Número de Milnor

Resumo

Neste projeto estudaremos a K-teoria algébrica dos anéis locais. A K-teoria algébrica é um assunto de matemática com conexões profundas com outros assuntos, como a geometria algébrica, a topologia algébrica, a álgebra homológica, a teoria dos anéis, a teoria dos números, etc. Pode-se pensar na K-teoria algébrica como álgebra linear superiores ou como Michel Atiyah se-chama "álgebra linear estável". A estratégia principal neste projeto não só é estudar a K-teoria dos anéis locais diretamente, mas também de explorar para suas conexões e interações com outros assuntos. Acontece muitas vezes que uma nova ideia num assunto dá um grande avanço em outro assunto. Neste projeto, nos concentraremos principalmente na conexão profunda da K-teoria algébrica com homologia de grupos clássicos e com grupos de Chow superiores sobre os anéis locais. Os anéis locais são uma classe importante de anéis e, muitas vezes, os problemas na K-teoria algébrica se reduzem à compreensão da estrutura de K-grupos dos anéis locais. Os problemas que investigaremos neste projeto são fundamentais para esse assunto; alguns são antigos e alguns são novos, alguns dos quais o candidato fez alguns progressos em seus trabalhos anteriores. É justo dizer que este projeto e seus objetivos são baseados nas questões mais importantes e conjeturas que não foram respondidas e têm sido a fonte de inspiração para alguns das obras mais notáveis neste assunto. (AU)