Reticulados, grafos e aplicacoes ao desenho de codigos para canais gaussianos e co...
Processo: | 17/21259-3 |
Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado |
Data de Início da vigência: | 01 de maio de 2018 |
Data de Término da vigência: | 30 de abril de 2022 |
Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra |
Pesquisador responsável: | Herivelto Martins Borges Filho |
Beneficiário: | Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior |
Instituição Sede: | Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil |
Bolsa(s) vinculada(s): | 18/18805-9 - Funções-L e Pontos Racionais, BE.EP.PD |
Assunto(s): | Álgebras de Hall Códigos corretores de erros |
Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Algebras de Hall | Códigos corretores de erros | curvas maximais | curvas sobre corpos finitos | operadores de Hecke | pontos racionais | Geometria Algébrica / Teoria dos Números |
Resumo O presente documento é um resumo da aplicação para uma posição de pós-doutorado FAPESP no Instituto de Ciências Matemáticas e Computação - ICMC em São Carlos sobre supervisão do professor Herivelto Martins Borges Filho de maio de 2018 à abril de 2020. O plano de pesquisa trata, entre outras coisas, questões que seguem da minha tese de doutorado, pesquisa em pontos racionais e álgebras de Hall. Esboçamos estes tópicos brevemente. Mais detalhes podem ser encontrados no plano de pesquisa submetido na proposta. Motivado pelo trabalho de Zagier, Lorscheid desenvolve em sua tese de doutorado a teoria de "grafos de operadores de Hecke" a qual desempenha importante papel nas provas dos seus principais teoremas.Na minha tese de doutorado, estendemos essa teoria de $\mathrm{PGL}_2$ para $\mathrm{GL}_n$, generalizamos alguns resultados de Lorscheid e descrevemos esses grafos para a reta projetiva e para curvas elípticas. No caso de curvas elípticas, usamos a conexão com a álgebra de Hall da categoria dos seus feixes coerentes. Nosso primeiro projeto se refere a uma aplicação dos nossos resultados para calculações explícitas com formas automorficas. O segundo projeto é descrever esses grafos para a reta projetiva pesada a outras curvas de gênero maior. O terceiro projeto consiste em investigar a álgebra de Hall de uma curva elíptica em mais detalhes. Além de continuar com os projetos que seguem da minha pesquisa de doutorado, tenho interesse em expandir meu horizonte de pesquisa para problemas em pontos racionais, funções altura, posto e pontos de torção de curvas elípticas, densidade de Zariski, conjecturas de Manin e tópicos relacionados. Também tenho interesse em cotas para número de pontos racionais de curvas sobre corpos finitos, justificando a importância do professor Herivelto Borges, e suas aplicações em teoria de códigos. | |
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