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Grafos de Operadores de Hecke e pontos racionais

Processo: 17/21259-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de maio de 2018
Situação:Interrompido
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Herivelto Martins Borges Filho
Beneficiário:Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Bolsa(s) vinculada(s):18/18805-9 - Funções-L e pontos racionais, BE.EP.PD
Assunto(s):Álgebras de Hall   Códigos corretores de erros

Resumo

O presente documento é um resumo da aplicação para uma posição de pós-doutorado FAPESP no Instituto de Ciências Matemáticas e Computação - ICMC em São Carlos sobre supervisão do professor Herivelto Martins Borges Filho de maio de 2018 à abril de 2020. O plano de pesquisa trata, entre outras coisas, questões que seguem da minha tese de doutorado, pesquisa em pontos racionais e álgebras de Hall. Esboçamos estes tópicos brevemente. Mais detalhes podem ser encontrados no plano de pesquisa submetido na proposta. Motivado pelo trabalho de Zagier, Lorscheid desenvolve em sua tese de doutorado a teoria de "grafos de operadores de Hecke" a qual desempenha importante papel nas provas dos seus principais teoremas.Na minha tese de doutorado, estendemos essa teoria de $\mathrm{PGL}_2$ para $\mathrm{GL}_n$, generalizamos alguns resultados de Lorscheid e descrevemos esses grafos para a reta projetiva e para curvas elípticas. No caso de curvas elípticas, usamos a conexão com a álgebra de Hall da categoria dos seus feixes coerentes. Nosso primeiro projeto se refere a uma aplicação dos nossos resultados para calculações explícitas com formas automorficas. O segundo projeto é descrever esses grafos para a reta projetiva pesada a outras curvas de gênero maior. O terceiro projeto consiste em investigar a álgebra de Hall de uma curva elíptica em mais detalhes. Além de continuar com os projetos que seguem da minha pesquisa de doutorado, tenho interesse em expandir meu horizonte de pesquisa para problemas em pontos racionais, funções altura, posto e pontos de torção de curvas elípticas, densidade de Zariski, conjecturas de Manin e tópicos relacionados. Também tenho interesse em cotas para número de pontos racionais de curvas sobre corpos finitos, justificando a importância do professor Herivelto Borges, e suas aplicações em teoria de códigos.

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
ALVARENGA, ROBERTO. On graphs of Hecke operators. JOURNAL OF NUMBER THEORY, v. 199, p. 192-228, JUN 2019. Citações Web of Science: 0.

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