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Construção algébrica de reticulados via homomorfismo de Minkowski

Processo: 18/05324-2
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de junho de 2018
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2018
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
Pesquisador responsável:Agnaldo José Ferrari
Beneficiário:Otávio Benicio Mirandola
Instituição-sede: Faculdade de Ciências (FC). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Bauru. Bauru , SP, Brasil
Assunto(s):Reticulados   Canal Gaussiano

Resumo

A Teoria Algébrica dos Números tem desempenhado um importante papel para a construção de códigos e reticulados algébricos. Encontrar reticulados algébricos via corpos de números com máximas diversidade e distância produto mínima tem sido o objeto de estudo nos últimos anos. Reticulados algébricos são aqueles obtidos através do anel de inteiros de um corpo de números e reticulados ideais são reticulados algébricos dotados de uma forma traço. A teoria de reticulados ideais tem demonstrado ser útil na teoria da informação. Reticulados ideais com alta densidade de empacotamento têm sido estudados como uma abordagem alternativa para a transmissão de sinais para o canal Gaussiano, que é um canal de comunicação do tipo AWGN (Additive White Gaussian Noise), onde predominam atenuações e atrasos de propagação de sinal. Reticulados ideais com altas diversidade e distância produto minima são interessantes para a transmissão de sinais para o canal com desvanecimento do tipo Rayleigh, que é um canal de comunicação que possui como principal característica a propagação por múltiplos percursos. Este projeto de iniciação científica tem como objetivos: (i) Introduzir os conceitos básicos relacionados à reticulados e empacotamento esférico. (ii) Estudar os conceitos relacionados à Teoria Algébrica dos Números (iii) Aplicar os conceitos vistos nos itens anteriores na construção de reticulados algébricos e reticulados ideais reproduzindo alguns dos reticulados conhecidos na literatura que possam representar constelações de sinais que sejam eficientes para ambos os canais de comunicação citados acima.