Análise matemática, diferenciação, integral de Lebesgue e análise funcional

• Processo: 17/26382-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2018
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2019
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Hildebrando Munhoz Rodrigues
• Beneficiário: João Vitor Nazari Formagio
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Integral de Lebesgue Álgebra linear Medida e integração Espaços vetoriais normados Análise matemática Análise funcional Referência bibliográfica
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebra Linear | Análise Funcional | Análise Matemática | Integral de Lebesgue | Análise Matemática e Álgebra Linear

Resumo

O objetivo geral deste projeto é o estudo de Análise Matemática, com o propósito de aprofundar o conhecimento em Matemática dos alunos e dar-lhes uma base sólida para melhor desenvolvimento de suas vidas acadêmica e profissional. Os seminários serão apresentados em inglês, alternadamente. Além de introduzir conjuntos numéricos e suas propriedades, estudaremos noções básicas de Topologia de Espaços métricos, Funções Contínuas, Funções Diferenciáveis, Sequências e Séries Numéricas e de Funções. Depois estudaremos teoria da medida e integração, mais especificamente a integral de Lebesgue e as suas aplicações, tais como integrais de funções dependentes de parâmetros e derivação sob o sinal de integração. Para este fim, os livros estudados serão "Principles of Mathematical Analysis" de Walter Rudin e "A Integral de Lebesgue e suas Aplicações" de C. S. Hönig. Todo esse programa será desenvolvido em um ano. Isto servirá como base para que no segundo ano um futuro programa possa ser iniciado onde serão estudados tópicos de teoria de operadores em espaços vetoriais de dimensão finita, que vai desde noções básicas de espaços vetoriais e espaços vetoriais normados, até matrizes positivas. Nesse módulo será usado principalmente o livro "A Short Introduction to Perturbation Theory for Linear Operators" de T. Kato. Utilizaremos outros livros de referência conforme for conveniente, cuja relação ´e apresentada nas referências bibliográficas. Como complemento, os participantes deverão se familiarizar com o software AMS-LATEX, que será utilizado para a elaboração dos relatórios.