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Análise matemática, diferenciação, integral de Lebesgue e análise funcional

Processo: 17/26382-8
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de abril de 2018
Vigência (Término): 31 de março de 2019
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Hildebrando Munhoz Rodrigues
Beneficiário:João Vitor Nazari Formagio
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Integral de Lebesgue   Álgebra linear   Medida e integração   Espaços vetoriais normados   Análise matemática   Análise funcional   Referência bibliográfica

Resumo

O objetivo geral deste projeto é o estudo de Análise Matemática, com o propósito de aprofundar o conhecimento em Matemática dos alunos e dar-lhes uma base sólida para melhor desenvolvimento de suas vidas acadêmica e profissional. Os seminários serão apresentados em inglês, alternadamente. Além de introduzir conjuntos numéricos e suas propriedades, estudaremos noções básicas de Topologia de Espaços métricos, Funções Contínuas, Funções Diferenciáveis, Sequências e Séries Numéricas e de Funções. Depois estudaremos teoria da medida e integração, mais especificamente a integral de Lebesgue e as suas aplicações, tais como integrais de funções dependentes de parâmetros e derivação sob o sinal de integração. Para este fim, os livros estudados serão "Principles of Mathematical Analysis" de Walter Rudin e "A Integral de Lebesgue e suas Aplicações" de C. S. Hönig. Todo esse programa será desenvolvido em um ano. Isto servirá como base para que no segundo ano um futuro programa possa ser iniciado onde serão estudados tópicos de teoria de operadores em espaços vetoriais de dimensão finita, que vai desde noções básicas de espaços vetoriais e espaços vetoriais normados, até matrizes positivas. Nesse módulo será usado principalmente o livro "A Short Introduction to Perturbation Theory for Linear Operators" de T. Kato. Utilizaremos outros livros de referência conforme for conveniente, cuja relação ´e apresentada nas referências bibliográficas. Como complemento, os participantes deverão se familiarizar com o software AMS-LATEX, que será utilizado para a elaboração dos relatórios.