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Estabilidade, instabilidade e fenômenos de concentração em equações de reação-difusão: uma abordagem geométrica

Processo: 18/10033-7
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de setembro de 2018
Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Arnaldo Simal Do Nascimento
Beneficiário:Carolinne Stefane de Souza
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Assunto(s):Equações diferenciais parciais parabólicas

Resumo

Vários modelos matemáticos de processos evolutivos de difusão e reação podem ser representados por equações diferenciais parciais do tipo parabólico.No estudo da teoria qualitativa de tais equações, a questão de existência de soluções estacionárias desempenha um papel importante pois, freqüentemente tem-se um fluxo gradiente e na maioria destes casos a dinâmica global do fluxo será, em grande parte, determinada pelo caráter de estabilidade e instabilidade das soluções estacionárias. A importância das soluções estáveis também advem do fato de que nos modelos físicos associados, as mesmas correspondem aos únicos estados observáveis e persistentes no tempo. O projeto em questão visa, grosso modo, a melhorar a compreensão dos mecanismos básicos que agem nestes processos criando soluções estacionárias estáveis e instáveis em ambientes com diferentes geometrias: domínios euclidianos, superfícies e domínios delgados corrugados ao longo de uma curva. Isto é feito via identificação dos parâmetros significativos nos diferentes ambientes e posteriormente a obtenção de informações originais através de uma análise matemática rigorosa.Esses fenômenos têm sido mais estudados, e assim melhor compreendidos, em domínios euclidianos. Já em superfícies e domínios delgados corrugados ao longo de uma curva, a geometria dos domínios aparecem como um novo elemento na análise e geralmente é expressa através dos diferentes conceitos de curvaturas.