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Existência e multiplicidade de soluções para problemas elípticos com crescimento quadrático no gradiente

Processo: 18/04000-9
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de agosto de 2018
Vigência (Término): 31 de julho de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Ederson Moreira dos Santos
Beneficiário:Gabrielle Saller Nornberg
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Bolsa(s) vinculada(s):19/03101-9 - Simetria e existência de soluções para problemas elípticos não-lineares, BE.EP.PD
Assunto(s):Equações diferenciais parciais

Resumo

Neste projeto estudamos propriedades de existência, não-existência, multiplicidade e regularidade das soluções de viscosidade de algumas classes de problemas elípticos com crescimento quadrático no gradiente. Propomos o estudo qualitativo das soluções de equações de segunda e quarta ordens, assim como de sistemas de equações de segunda ordem, visando a caracterização dos contínuos de soluções gerados com a família de problemas a um parâmetro, e o respectivo fenômeno de multiplicidade de soluções no caso em que os coeficientes da equação são ilimitados. Para isso, precisamos empregar métodos topológicos combinados à teoria de regularidade C1-alpha e W2p das soluções, juntamente ao estudo de primeiro autovalor, os quais influenciam sobremaneira a generalidade das hipóteses do problema. Por outro lado, pretendemos verificar se as técnicas puramente não-lineares desenvolvidas na obtenção de estimativas a priori via blow-up para equações de ordem 2 se aplicam à ordem 4 e a sistemas de equações de ordem 2, isto é, desigualdades do tipo Harnack e generalização do princípio do máximo forte de Vázquez para equações totalmente não-lineares. Tal problema dá margem ao estudo de outras propriedades interessantes das soluções, como simetria, regularidade da solução mínima e dos contínuos de soluções obtidos, comportamento assintótico, bem como problemas de natureza dual à de Vázquez. Propomos também analisar de que modo os resultados podem ser aprimorados quando da incorporação de diferentes espaços de funções e de ferramentas variacionais e espectrais, bem como de outras técnicas para obtenção de estimativas a priori, como o método de moving planes de Alexandrov-Serrin e suas variantes.

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
DOS SANTOS, EDERSON MOREIRA; NORNBERG, GABRIELLE. Symmetry properties of positive solutions for fully nonlinear elliptic systems. Journal of Differential Equations, v. 269, n. 5, p. 4175-4191, AUG 15 2020. Citações Web of Science: 0.
NORNBERG, GABRIELLE; SCHIERA, DELIA; SIRAKOV, BOYAN. A PRIORI ESTIMATES AND MULTIPLICITY FOR SYSTEMS OF ELLIPTIC PDE WITH NATURAL GRADIENT GROWTH. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, v. 40, n. 6, SI, p. 3857-3881, JUN 2020. Citações Web of Science: 0.

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