Busca avançada
Ano de início
Entree

Conjuntos invariantes em sistemas dinâmicos diferenciais: órbitas periódicas, toros invariantes e superfícies algébricas

Processo: 18/07344-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de outubro de 2018
Situação:Interrompido
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Marco Antônio Teixeira
Beneficiário:Murilo Rodolfo Cândido
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Bolsa(s) vinculada(s):19/05657-4 - Bifurcações de toros invariantes acoplados e conjuntos invariantes no sistema de Lotka-Volterra, BE.EP.PD

Resumo

O presente projeto de pesquisa possui três vias principais de trabalho. Primeiro desenvolveremos resultados no contexto da teoria de averaging para detectar órbitas periódicas. Este método tem se convertido em umas das principais técnicas para detectar órbitas periódicas em sistemas de equações diferenciais. Recentemente procedimentos como o grau de Brouwer e a redução de Lyapunov-Schimdt foram incorporados a teoria aumentando amplamente a gama de sistemas de equações diferenciais para o qual o averaging se aplica. Nosso propósito é fornecer um critério para determinar a estabilidade de órbitas periódicas não hiperbólicas detectadas pelas versões mais recentes do teorema de averaging. Além disso, vamos aprimorar a teoria de averaging para que possamos detectar bifurcação de toros em sistemas diferenciais planares não autônomos e sistemas autônomos tridimensionais. Essas bifurcações são conhecidas como bifurcações de Neimark-Sacker e mostraremos que elas podem ser precisamente detectadas usando a teoria de averaging.Por fim, vamos utilizar as superfícies invariantes de um dado sistemas de equações diferenciais para descrever sua dinâmica dando, inclusive, uma descrição do comportamento de suas órbitas no infinito. Isso será feito utilizando o conceito de polinômios com peso, o método das curvas características e compactificação de Poincaré. Todos os resultados teóricos aqui desenvolvidos serão aplicados para o estudos de sistemas físicos relevantes, como por exemplo o sistema de Rossler, de Maxwell-Bloch e o sistema generalizado de Van der Pol Duffing. Este projeto conta com a colaboração de renomados pesquisadores do Brasil, Espanha e Portugal.

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
CANDIDO, M. R.; LLIBRE, J.; VALLS, C. New Symmetric Periodic Solutions for the Maxwell-Bloch Differential System. MATHEMATICAL PHYSICS ANALYSIS AND GEOMETRY, v. 22, n. 2 JUN 2019. Citações Web of Science: 0.

Por favor, reporte erros na lista de publicações científicas escrevendo para: cdi@fapesp.br.
Mapa da distribuição dos acessos desta página
Para ver o sumário de acessos desta página, clique aqui.