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Álgebras de Clifford, laços de Moufang, estruturas G2 e deformações

Processo: 18/10367-2
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Mestrado
Vigência (Início): 01 de outubro de 2018
Vigência (Término): 30 de setembro de 2020
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Convênio/Acordo: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Pesquisador responsável:Roldão da Rocha Junior
Beneficiário:Aquerman Yanes Martinho
Instituição-sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
Assunto(s):Álgebras de Clifford

Resumo

Investigaremos deformações do produto octoniônico advindas da torção paralelizável sobre a 7-esfera S7, estendendo a identidade de Moufang para esses produtos e obtendo uma família de geometrias sobre S7 que surge como novas soluções de equações de movimento no formalismo Lagrangiano. Isso é feito ao se considerar a compactificação espontânea AdS4xS7, onde denota-se por AdS4 o espaço de anti-de Sitter em quatro dimensões, e suas generalizações. Além da geometria Riemanniana convencional e das duas geometrias propostas por Cartan e Schouten, obteremos soluções em geometrias com torção e em espaços de sete dimensões mais gerais. Tal formalismo será ulteriormente também derivado na 7-esfera S7 com torção paralelizável, dada localmente pelas constantes de estrutura de um laço geodésico não-associativo no espaço afim conexo, posteriormente também deformada a partir da generalização dos chamados produtos-X. Estruturas G2 em 7-variedades serão ainda estudadas, com a introdução de octônions complexos e as estruturas G2 correspondentes. Reescreveremos a equação para o espinor de Killing em 7 dimensões tem termos de uma seção do fibrado dos octônions complexos. Objetivaremos definir uma estrutura G2 complexificada correspondente a tal seção, e mostraremos que sua torção está na classe de representações complexas de G2. Analisaremos ainda se a equação de Killing implica em uma 4-forma de fluxo G satisfazendo a identidade de Bianchi: dG igual a 0.