Álgebras de Clifford, laços de Moufang, estruturas G2 e deformações

• Processo: 18/10367-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2018
• Data de Término da vigência: 30 de setembro de 2020
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Acordo de Cooperação: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
• Pesquisador responsável: Roldão da Rocha
• Beneficiário: Aquerman Yanes Martinho
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Assunto(s): Álgebras de Clifford
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebras de Clifford | Algebras nao associativas | Estruturas G2 | Laços de Moufang | Octonions | Torção | Álgebras de Clifford, módulos de Clifford

Resumo

Investigaremos deformações do produto octoniônico advindas da torção paralelizável sobre a 7-esfera S7, estendendo a identidade de Moufang para esses produtos e obtendo uma família de geometrias sobre S7 que surge como novas soluções de equações de movimento no formalismo Lagrangiano. Isso é feito ao se considerar a compactificação espontânea AdS4xS7, onde denota-se por AdS4 o espaço de anti-de Sitter em quatro dimensões, e suas generalizações. Além da geometria Riemanniana convencional e das duas geometrias propostas por Cartan e Schouten, obteremos soluções em geometrias com torção e em espaços de sete dimensões mais gerais. Tal formalismo será ulteriormente também derivado na 7-esfera S7 com torção paralelizável, dada localmente pelas constantes de estrutura de um laço geodésico não-associativo no espaço afim conexo, posteriormente também deformada a partir da generalização dos chamados produtos-X. Estruturas G2 em 7-variedades serão ainda estudadas, com a introdução de octônions complexos e as estruturas G2 correspondentes. Reescreveremos a equação para o espinor de Killing em 7 dimensões tem termos de uma seção do fibrado dos octônions complexos. Objetivaremos definir uma estrutura G2 complexificada correspondente a tal seção, e mostraremos que sua torção está na classe de representações complexas de G2. Analisaremos ainda se a equação de Killing implica em uma 4-forma de fluxo G satisfazendo a identidade de Bianchi: dG igual a 0.