Funções-L e Pontos Racionais

• Processo: 18/18805-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Vigência (Início): 01 de janeiro de 2019
• Vigência (Término): 31 de dezembro de 2019
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Herivelto Martins Borges Filho
• Beneficiário: Roberto Carlos Alvarenga da Silva Junior
• Supervisor: Daqing Wan
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Local de pesquisa: University of California, Irvine (UC Irvine), Estados Unidos
• Vinculado à bolsa: 17/21259-3 - Grafos de Operadores de Hecke e Pontos Racionais, BP.PD
• Assunto(s): Geometria aritmética
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: curvas de Artin-Schreier | Funções-L | Geometria Aritmética | pontos racionais | Geometria aritmética

Resumo

O presente documento é uma aplicação para bolsa BEPE-FAPESP de pós-doutorado na Universidade da Califórnia, em Irvine, sob supervisão do professor Daqing Wan, de janeiro de 2019 a dezembro de 2019. Como escrevi no plano de pesquisa do pós-doutorado FAPESP, processo 2017 / 21259-3, um dos principais objetivos do pós-doutorado no ICMC-USP, é expandir a minha área de interesse para a teoria de pontos racionais de variedades sobre corpos finitos. Isto justifica a escolha de trabalhar no ICMC e principalmente com o professor Herivelto Borges. Perguntas sobre pontos racionais em variedades sobre corpos finitos surgiram naturalmente do meu trabalho de doutorado. Na minha tese de doutorado, trabalhei com alguns grafos associados a operadores de Hecke (sobre uma curva suave e projetiva definida sobre um corpo finito), chamado "grafos de operadores de Hecke". Esses grafos codificam a ação dos operadores de Hecke em formas automórficas e são orientados com pesos. Em algumas situações, os pesos (ou multiplicidade) de uma aresta que conecta dois vértices depende do número de pontos racionais dessa curva. Nos primeiros meses do pós-doutorado no ICMC-USP, estou desenvolvendo em conjunto com o professor Herivelto Borges um projeto na teoria dos pontos racionais. A saber, queremos melhorar as cotas conhecidas para o número de pontos racionais em determinadas curvas definidas sobre um corpo finito. Este projeto tem como principais ferramentas o trabalho do professor Daqing Wan.Portanto, o principal objetivo em visitar o professor Daqing Wan, é usar alguns dos seus trabalhos recentes para melhorar as cotas do número de pontos racionais em certas curvas definidas sobre um corpo finito. Além disso, como o professor Daqing Wan é especialista na teoria das Funções-L, pretendo aprender, a partir de sua experiência, a conexão dessa teoria com outras, como a relação entre "momento das funções zeta" e pontos racionais.