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Identidades polinomiais e superinvoluções

Processo: 18/17464-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de março de 2019
Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Plamen Emilov Kochloukov
Beneficiário:Antonio Ioppolo
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:14/09310-5 - Estruturas algébricas e suas representações, AP.TEM
Assunto(s):Álgebras com identidades polinomiais

Resumo

O principal objetivo deste projeto de pesquisa é a teoria das identidades polinomiais em álgebras associativas. Estamos interessados em álgebras dotadas de uma transformação linear específica chamada de superinvolução. As superinvoluções representam uma generalização natural das involuções. Elas têm um papel crucial nos estudos de superálgebras de Lie e de Jordan, como foi comprovado por Kac por volta de 1977, e depois por Racine e Zelmanov, em 2003. Um dos invariantes numéricos mais importantes de um T-ideal (isto é, o ideal das identidades de uma álgebra), é a sua sequência das codimensões. Um teorema fundamental obtido por Regev, mostra que, no caso de álgebras associativas, esta sequência tem cresimento no máximo exponencial. Em torno de 1980, Amitsur conjecturou que a sequência formada pelas n-ésimas raízes das n-ésimas codimensões de uma PI álgebra associativa, converge e o limite é sempre um inteiro. Esta conjectura foi comprovada por Giambruno e Zaicev em 1999. Em seguida o resultado foi estendido para outras classes de álgebras. Nosso primeiro objetivo será o de estudar a estrutura do ideal das identidades de uma álgebra graduada e com involução graduada. Pretendemos mostrar que tal álgebra satisfaz as mesmas identidades como o envelope de Grassmann de alguma superálgebra graduada de dimensão finita. Este será um análogo de um teorema importante de Kemer. Este resultado permitirá mostrar que o PI expoente existe e é um inteiro no caso geral de álgebras com involução graduada. (O fato já é conhecido se a álgebra é finitamente gerada.)As superálgebras simples com uma superinvolução foram classificadas por Racine. Pretendemos estudar a superálgebra M(2,1) com a superinvolução ortosimplética, e determinar as suas identidades polinomiais.A última parte do projeto será o estudo de álgebras associativas com traço e as suas identidades com traço. Recordamos que as identidades com traço satisfeitas pelas álgebras matriciais foram estudadas e descritas nos trabalhos importantíssimos de Procesi e de Razmyslov. Nosso objetivo será a obtenção de classificação das álgebras com traço cujas codimensões com traço (puras ou misturadas) têm crescimento polinomial. Pretendemos ainda descrever as variedades de álgebras com traço de crescimento quase polinomial (isto é, as variedades de crescimento exponencial tais que toda subvariedade própria seja de crescimento polinomial). Os métodos serão baseados na estrutura de álgebras, na teoria das representações do grupo simétrico e geral linear, e na teoria das álgebras de Hamilton-Cayley. The results obtained will be published in specialized mathematical journals.

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
IOPPOLO, ANTONIO. Superalgebras with superinvolution or graded involution with colengths sequence bounded by 3. INTERNATIONAL JOURNAL OF ALGEBRA AND COMPUTATION, v. 30, n. 4, p. 821-838, JUN 2020. Citações Web of Science: 0.

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