Simetria e existência de soluções para problemas elípticos não-lineares

• Processo: 19/03101-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Vigência (Início): 01 de setembro de 2019
• Vigência (Término): 31 de agosto de 2020
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Ederson Moreira dos Santos
• Beneficiário: Gabrielle Saller Nornberg
• Supervisor: Filomena Pacella
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Local de pesquisa: Università degli Studi di Roma La Sapienza, Itália
• Vinculado à bolsa: 18/04000-9 - Existência e multiplicidade de soluções para problemas elípticos com crescimento quadrático no gradiente, BP.PD
• Assunto(s): Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Existence | Moving planes | Nonlinear problem | Regularity | symmetry | Symmetry breaking | Partial Differential Equations

Resumo

Neste projeto estudamos propriedades de simetria, existência, não-existência, multiplicidade e regularidade de soluções de algumas classes de problemas elípticos não-lineares com crescimento linear e superlinear no gradiente.Propomos um estudo sobre as propriedades qualitativas das soluções para algumas equações e sistemas relevantes, até a estrutura totalmente não-linear, explorando os fenômenos de simetria e quebra de simetria para soluções no caso de os coeficientes da equação não terem a monotonia esperada a fim de preservar a radialidade.Por outro lado, pretendemos lidar com propriedades de simetria, seja radial ou axial, tanto para equações quanto para sistemas em domínios não limitados, aprimorando as hipóteses existentes até o momento.Esse problema inspira o estudo de outras propriedades interessantes sobre as soluções, como as condições ótimas que precisamos impor para ter simetria parcial; regularidade e unicidade do contínuo de soluções obtido; o comportamento assintótico de soluções específicas quando elas se aproximam de algum valor crítico, e assim por diante.Para isso, é nosso objetivo tratar métodos topológicos e espectrais alternativos, mesmo investigando uma possível formulação do índice Morse dos problemas, ou técnicas de simetrização.Também propomos analisar como os resultados podem ser aprimorados quando assumimos uma simetria a priori das soluções para o problema, ou quando incorporamos diferentes espaços funcionais; tratando classes alternativas de soluções variacionalmente, ou introduzindo novas variantes dos métodos clássicos.

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

DA SILVA, JOAO VITOR; NORNBERG, GABRIELLE. Regularity estimates for fully nonlinear elliptic PDEs with general Hamiltonian terms and unbounded ingredients. CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, v. 60, n. 6, DEC 2021. (18/04000-9, 19/03101-9)