Bifurcações de toros invariantes acoplados e conjuntos invariantes no sistema de Lotka-Volterra

• Processo: 19/05657-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Vigência (Início): 20 de maio de 2019
• Vigência (Término): 30 de março de 2020
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Marco Antônio Teixeira
• Beneficiário: Murilo Rodolfo Cândido
• Supervisor: Colin Christopher
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Local de pesquisa: Plymouth University, Inglaterra
• Vinculado à bolsa: 18/07344-0 - Conjuntos Invariantes em Sistemas Dinâmicos Diferenciais: Órbitas Periódicas, Toros Invariantes e Superfícies Algébricas., BP.PD
• Assunto(s): Bifurcação Sistemas dinâmicos Integrabilidade
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: bifurcações de Bautin | Bifurcações de chenciner | Integrabilidade de Darboux | Método de Averaging | sistemas dinâmcos

Resumo

Na primeira parte deste projeto estudaremos sistemas na forma normal para aplicar a teoria averaging. Buscaremos apresentar condições genéricas para o sistema promediado de modo que toros invariantes acoplados bifurquem no sistema original. Nossa abordagem para este fim será estudar as bifurcações de Chenciner no mapa de Poincaré do sistema original. Os resultados obtidos serão usados para estudar a bifurcação de toros invariantes em alguns sistemas diferenciais importantes, como o sistema de Coullet, o sistema generalizado de Van der Pol-Duffing e o sistema de Lotka-Volterra generalizado tridimesional. Na segunda parte deste projeto um estudo aprofundado da dinâmica do sistema de Lotka-Voltera será desempenhado. Primeiramente usaremos o método de Darboux para classificar suas superfícies algébricas invariantes e estudar sua integrabilidade. Em seguida, investigaremos bifurcações de toros. Finalmente, usaremos resultados recentes da teoria averaging para estudar a bifurcações de órbitas periódicas partindo de pontos de equilíbrio do tipo zero-Hopf no sistema de Lotka-Volterra. (AU)

Publicações científicas

(5)

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

CANDIDO, MURILO R.; NOVAES, DOUGLAS D.; VALLS, CLAUDIA. Periodic solutions and invariant torus in the Rossler system. Nonlinearity, v. 33, n. 9, SEP 2020. (19/05657-4, 19/10269-3, 18/07344-0, 18/16430-8)

CANDIDO, MURILO R.; NOVAES, DOUGLAS D.. On the torus bifurcation in averaging theory. Journal of Differential Equations, v. 268, n. 8, p. 4555-4576, APR 5 2020. (18/07344-0, 19/05657-4, 18/16430-8, 18/13481-0, 19/10269-3)

PEREIRA, PEDRO C. C. R.; NOVAES, DOUGLAS D.; CANDIDO, MURILO R.. A mechanism for detecting normally hyperbolic invariant tori in differential equations. JOURNAL DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES, v. 177, p. 45-pg., 2023-09-01. (19/05657-4, 22/09633-5, 18/07344-0, 19/10269-3, 21/10606-0, 20/14232-4, 18/13481-0)

CANDIDO, MURILO R.; VALLS, CLAUDIA. Zero-Hopf bifurcation in the general Van der Pol-Duffing equation. JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, v. 179, p. 18-pg., 2022-07-08. (19/05657-4, 18/07344-0)

CANDIDO, MURILO R.; LLIBRE, JAUME; VALLS, CLAUDIA. Non-existence, existence, and uniqueness of limit cycles for a generalization of the Van der Pol-Duffing and the Rayleigh-Duffing oscillators. PHYSICA D-NONLINEAR PHENOMENA, v. 407, JUN 2020. (19/05657-4)