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Introdução a geometria hiperbólica

Processo: 19/03998-9
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de maio de 2019
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2020
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Alexandre Paiva Barreto
Beneficiário:Vitor de Moraes Figueira
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:16/24707-4 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
Assunto(s):Geometria diferencial   Grupos fuchsianos   Geometria hiperbólica e elítica

Resumo

O presente projeto de iniciação científica tem como objetivos principais desenvolver a maturidade matemática do aluno e estimular sua curiosidade e o seu interesse científico. O tema escolhido para atingir este propósito foi a Geometria Hiperbólica por permitir uma interessante interligação entre conceitos da Topologia Geral e da Geometria Diferencial (estudados pelo aluno, no último ano, em iniciação científica com o mesmo orientador), com os cursos de Álgebra abstrata (cursados pelo mesmo nos últimos dois anos de graduação) e de Análise Complexa que ele cursará neste semestre (2019-1). O objetivo final deste projeto é a construção de exemplos de superfícies hiperbólicas abstratas a partir da ação de grupos discretos de isometrias do plano hiperbólicos (denominados Grupos Fuchsianos). Maiores detalhes são apresentados na seção intitulada "Plano de Trabalho". Vale ressaltar que o presente projeto não almeja ter conteúdo equivalente a ode um curso completo de Geometria Hiperbólica. No entanto, temos a convicção de que ele contribuirá para um melhor aproveitamento do aluno nas disciplinas de seu curso de graduação e, futuramente, de pós-graduação.