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Generalizações do Teorema de Sobczyk para espaços de Banach da forma C(K)

Processo: 19/08515-6
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 05 de janeiro de 2020
Vigência (Término): 04 de janeiro de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Claudia Correa de Andrade Oliveira
Beneficiário:Claudia Correa de Andrade Oliveira
Anfitrião: Wieslaw Kubis
Instituição-sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
Local de pesquisa : Czech Academy of Sciences (CAS), República Tcheca  
Assunto(s):Teorema de Sobczyk

Resumo

O objetivo geral do presente projeto é a investigação de dois problemas clássicos da Geometria dos Espaços de Banach no contexto de espaços da forma C(K): a extensão de operadores limitados e a complementação de subespaços. Devido ao Teorema de Sobczyk, o espaço c_0 desempenha um papel de destaque nessa investigação. O Teorema de Sobczyk garante que se X é um espaço de Banach separável então todo operador limitado definido num subespaço fechado de X e tomando valores em c_0 admite uma extensão limitada a X e portanto, toda cópia isomorfa de c_0 em X é complementada. A busca por generalizações do Teorema de Sobczyk para espaços de Banach não separáveis tem atraído muita atenção da comunidade nas últimas décadas e se mostrado um campo fértil de pesquisa. Nesse projeto, pretendemos investigar generalizações do Teorema de Sobczyk em espaços da forma C(K) não separáveis. Com esse propósito, estudaremos os fenômenos da extensão de operadores limitados tomando valores em c_0 e da complementação de cópias isomorfas de c_0 nos espaços de funções contínuas de diversas classes de compactos não metrizáveis.