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Regularidade ao bordo para correntes que minimizam a area

Processo: 18/22938-4
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 15 de janeiro de 2020
Vigência (Término): 14 de janeiro de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Stefano Nardulli
Beneficiário:Stefano Nardulli
Anfitrião: Camillo de Lellis
Instituição-sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
Local de pesquisa : Princeton University, Estados Unidos  
Assunto(s):Teoria geométrica da medida   Geometria Riemanniana   Análise geométrica

Resumo

O problema de Plateau consiste no estudo das superficies que tem um dado bordo. A formulação certa do problema de Plateau tornou-se um problema tecnico muito desafiador dentro da matemática. Em particular, quanto gerais tem que ser as subvariedades generalizadas que é preciso considerar no problema de Plateau? Qual é o conceito certo de ''spanning'' e o conceito certo de ''volume $m$-dimensional'' que é oportuno considerar? Acreditamos que não tem uma resposta definitiva a essas duas questões: muitas diferentes e importantes respostas foram dadas na historia deste problema e segundo o o contexto as caractéristicas das umas podem ser consideradas melhores ou mais importantes do que das outras. Neste projeto nos focamos na mais proficua formulação "analítico-funcional": as subvariedades são olhadas como objetos agentes sobre um dado espaço linear of funções testes suaves, via integração, mais exatamente nos lidaremos com a teoria das correntes integrais de Federer e Fleming, a qual teve como precursora em codimensão um a teoria pioneiristica de De Giorgi dos conjuntos de perimetro finito. O objetivo deste projeto é de explorar a teoria de regularidade ao bordo in codimensão maior do que $1$ o que é ainda um problema essencialmente aberto.