Regularidade ao bordo para correntes que minimizam a área

• Processo: 18/22938-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Vigência (Início): 15 de janeiro de 2020
• Vigência (Término): 14 de janeiro de 2021
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Stefano Nardulli
• Beneficiário: Stefano Nardulli
• Pesquisador Anfitrião: Camillo de Lellis
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Local de pesquisa: Princeton University, Estados Unidos
• Assunto(s): Teoria geométrica da medida Geometria Riemanniana Análise geométrica Problema de Plateau Cálculo de variações
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise Geométrica | calculo das variações | geometria riemanniana | Metric geometry | PDEs | Teoria Geométrica da Medida | Teoria Geometrica da medida e analise geometrica

Resumo

O problema de Plateau consiste no estudo das superfícies que tem um dado bordo. A formulação certa do problema de Plateau tornou-se um problema técnico muito desafiador dentro da matemática. Em particular, quanto gerais tem que ser as subvariedades generalizadas que é preciso considerar no problema de Plateau? Qual é o conceito certo de ''spanning'' e o conceito certo de ''volume $m$-dimensional'' que é oportuno considerar? Acreditamos que não tem uma resposta definitiva a essas duas questões: muitas diferentes e importantes respostas foram dadas na historia deste problema e segundo o o contexto as características das umas podem ser consideradas melhores ou mais importantes do que das outras. Neste projeto nos focamos na mais profícua formulação "analítico-funcional": as subvariedades são olhadas como objetos agentes sobre um dado espaço linear of funções testes suaves, via integração, mais exatamente nos lidaremos com a teoria das correntes integrais de Federer e Fleming, a qual teve como precursora em codimensão um a teoria pioneirística de De Giorgi dos conjuntos de perímetro finito. O objetivo deste projeto é de explorar a teoria de regularidade ao bordo in codimensão maior do que $1$ o que é ainda um problema essencialmente aberto. (AU)

Publicações científicas

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(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

MUNOZ FLORES, ABRAHAM ENRIQUE; NARDULLI, STEFANO. Generalized Compactness for Finite Perimeter Sets and Applications to the Isoperimetric Problem. JOURNAL OF DYNAMICAL AND CONTROL SYSTEMS, v. 28, n. 1, p. 59-69, JAN 2022. (18/22938-4)

BENCI, VIERI; NARDULLI, STEFANO; PICCIONE, PAOLO; ACEVEDO, LUIS EDUARDO OSORIO. Lusternik-Schnirelman and Morse Theory for the Van der Waals-Cahn-Hilliard equation with volume constraint. NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, v. 220, p. 29-pg., 2022-03-18. (16/23746-6, 21/05256-0, 17/13155-3, 18/22938-4)

DE LELLIS, CAMILLO; NARDULLI, STEFANO; STEINBRUECHEL, SIMONE. Uniqueness of boundary tangent cones for 2-dimensional area-minimizing currents. NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, v. 230, p. 10-pg., 2023-02-15. (18/22938-4, 21/05256-0)

NARDULLI, STEFANO; RUSSO, FRANCESCO G.. On the Hamilton's isoperimetric ratio in complete Riemannian manifolds of finite volume. JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS, v. 280, n. 4, FEB 15 2021. (18/22938-4)