Busca avançada
Ano de início
Entree

Cohomologia motívica e caracterizações da conjectura de Bloch-Kato

Processo: 19/09534-4
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Mestrado
Vigência (Início): 01 de agosto de 2019
Vigência (Término): 31 de julho de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Hugo Luiz Mariano
Beneficiário:Daniel de Almeida Souza
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Assunto(s):Geometria algébrica

Resumo

Este projeto de mestrado em matemática tem o intuito de aprofundar o contato do aluno com a geometria algébrica - já desenvolvido em nível de iniciação científica - através do estudo das teorias de cohomologia motívica e homotopia A1, introduzidas principalmente por V. Voevodsky, F. Morel, S. Bloch e A. Suslin. Estas constituíram a base para as provas da conjectura de Milnor (Voevodsky, 1996), proposta nos anos 1970 a partir dos estudos de Milnor na teoria de formas quadráticas e na K-teoria algébrica. Posteriormente, o resultado foi generalizado para uma prova da célebre conjectura de Bloch-Kato (Voevodsky, 2008), com o uso de métodos da recente teoria de cohomologia motívica, um poderoso invariante para variedades algébricas estendendo o clássico anel de Chow. O trabalho proposto introduzirá a teoria de cohomologia motívica para variedades algébricas, reformulará as conjecturas de Milnor e Bloch-Kato como um isomorfismo de comparação entre as cohomologias motívica e étale - logo transformando as conjecturas em casos particulares de um profundo problema de natureza geométrica -, e tratará da tripla equivalência entre Bloch-Kato, o Teorema 90 de Hilbert estendido (uma importante redução de casos), e a conjectura de Beilinson-Lichtenbaum (uma generalização para uma classe maior de variedades). O aluno terá, com isso, um sólido preparo para atuar em nível de pesquisa em temas atuais e relevantes na geometria algébrica.

Mapa da distribuição dos acessos desta página
Para ver o sumário de acessos desta página, clique aqui.