Busca avançada
Ano de início
Entree

Grupos, representações e aplicações

Processo: 19/17085-5
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de outubro de 2019
Vigência (Término): 30 de setembro de 2020
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
Pesquisador responsável:Plamen Emilov Kochloukov
Beneficiário:Gabriel Guzatti Vilas Boas
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:18/23690-6 - Estruturas, representações e aplicações de sistemas algébricos, AP.TEM
Assunto(s):Teoria dos grupos   Grupos finitos   Representações de grupos algébricos

Resumo

Neste projeto pretendemos estudar alguns dos conceitos fundamentais da Álgebra contemporânea. Começaremos com uma breve revisão da Teoria de Grupos (o aluno já tem conhecimentos na área: realizou uma IC e está estudando atualmente tópicos de Grupos). Continuaremos com a Teoria das representações de grupos finitos. A abordagem será feita através da estrutura da álgebra do grupo, e isso vai requerer alguns conceitos da teoria de anéis e álgebras (radical, semi-simplicidade). Em seguida estudaremos a Teoria das representações do grupo simétrico, a chamada teoria de Young. Tais estudos envolvem bastante combinatória algébrica. Tais estudos exigirão aproximadamente 1 ano. Dependendo dos interesses do aluno, poderemos continuar, após o primeiro ano, com aplicações da teoria das representações: na teoria de álgebras com identidade polinomial, e/ou na teoria dos invariantes dos grupos clássicos. Ou ainda alguma outra parte da Álgebra (repito, dependendo dos interesses do aluno). O aluno já tem noção de alguns dos conceitos: ele realizou uma IC sobre Teoria de Grupos, antes de ingressar na UNICAMP. Atualmente Gabriel tem bolsa de Iniciação Científica PICME (como medalhista das olimpíadas de matemática no ensino médio), e está estudando conceitos adicionais da Teoria de grupos e aplicações. Sem dúvida, o aluno tem condições para continuar, depois de se formar, na pós-graduação em matemática. Desta forma os estudos durante a IC irão contribuir de maneira significativa para a melhor formação do aluno, para a extensão dos conhecimentos do Gabriel em várias áreas da matemática, e mais especificamente em álgebra e combinatória algébrica. Gabriel é um dos melhores alunos da sua turma como pode ser visto do seu histórico escolar. Além das matérias cursadas na UNICAMP, ele já cursou outras antes do seu ingresso aqui, e tem a maturidade e os conhecimentos para poder aproveitar a IC.