Grupos, representações e aplicações

• Processo: 19/17085-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Vigência (Início): 01 de outubro de 2019
• Vigência (Término): 30 de setembro de 2022
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Plamen Emilov Kochloukov
• Beneficiário: Gabriel Guzatti Vilas Boas
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/23690-6 - Estruturas, representações e aplicações de sistemas algébricos, AP.TEM
• Assunto(s): Teoria dos grupos Grupos finitos Representações de grupos algébricos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: grupo solúvel | Grupos | relações de ortogonalidade | Representações de grupos | representações do grupo simétrico | teoria de Young | Álgebra

Resumo

Neste projeto pretendemos estudar alguns dos conceitos fundamentais da Álgebra contemporânea. Começaremos com uma breve revisão da Teoria de Grupos (o aluno já tem conhecimentos na área: realizou uma IC e está estudando atualmente tópicos de Grupos). Continuaremos com a Teoria das representações de grupos finitos. A abordagem será feita através da estrutura da álgebra do grupo, e isso vai requerer alguns conceitos da teoria de anéis e álgebras (radical, semi-simplicidade). Em seguida estudaremos a Teoria das representações do grupo simétrico, a chamada teoria de Young. Tais estudos envolvem bastante combinatória algébrica. Tais estudos exigirão aproximadamente 1 ano. Dependendo dos interesses do aluno, poderemos continuar, após o primeiro ano, com aplicações da teoria das representações: na teoria de álgebras com identidade polinomial, e/ou na teoria dos invariantes dos grupos clássicos. Ou ainda alguma outra parte da Álgebra (repito, dependendo dos interesses do aluno). O aluno já tem noção de alguns dos conceitos: ele realizou uma IC sobre Teoria de Grupos, antes de ingressar na UNICAMP. Atualmente Gabriel tem bolsa de Iniciação Científica PICME (como medalhista das olimpíadas de matemática no ensino médio), e está estudando conceitos adicionais da Teoria de grupos e aplicações. Sem dúvida, o aluno tem condições para continuar, depois de se formar, na pós-graduação em matemática. Desta forma os estudos durante a IC irão contribuir de maneira significativa para a melhor formação do aluno, para a extensão dos conhecimentos do Gabriel em várias áreas da matemática, e mais especificamente em álgebra e combinatória algébrica. Gabriel é um dos melhores alunos da sua turma como pode ser visto do seu histórico escolar. Além das matérias cursadas na UNICAMP, ele já cursou outras antes do seu ingresso aqui, e tem a maturidade e os conhecimentos para poder aproveitar a IC.