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Limites Invíscidos no Regime de Ruído Evanescente para Turbulência de Burgers

Processo: 19/21324-5
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de fevereiro de 2020
Vigência (Término): 31 de janeiro de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Pedro Jose Catuogno
Beneficiário:André de Oliveira Gomes
Supervisor no Exterior: Francesco Russo
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Local de pesquisa : Ecole Nationale Supérieure des Techniques Avancées (ENSTA), França  
Vinculado à bolsa:18/06531-1 - Sistemas dinâmicos perturbados pôr Processos de Levy, BP.PD
Assunto(s):Análise estocástica

Resumo

O objetivo deste plano de pesquisa é a investigação do limite evanescente simultâneo da intensidade do ruído e da viscosidade cinemática para a equação de Burgers estocástica. É um fato bem conhecido que adicionando um termo viscoso ou uma força de perturbação estocástica a equações com derivadas parciais (EDPs) de primeira ordem geralmente torna a solução da equação resultante mais regular (soluções não únicas tornam-se únicas ou mais regulares). Portanto trata-se de uma pergunta natural a de saber o que acontece quando ambas fontes de regularização desaparecem.Para o propósito de explorar as diversas formas de expressar a solução da equação determinista e a compreensão total da equação estocástica que está disponível na literatura atual, resolvemos nos focar no caso de uma dimensão espacial. Consideramos a equação de Burgers estocasticamente perturbada por dois tipos de forças: ruído branco aditivo e um ruído do tipo transporte. Para cada tipo de perturbação nós desenvolvemos uma metodologia com a qual executamos o limite simultâneo da viscosidade nula acoplada com ruído evanescente. Para a equação diferencial parcial estocástica (EDPE) com ruído branco aditivo nós desenvolvemos uma abordagem caminho a caminho (a nível das trajetórias do processo solução). Neste caso nós conectamos a EDPE a um sistema estocástico de equações diferenciais características que tentam oferecer um modo de medir a concentração do processo estocástico solução em torno das ondas de choque da PDE obtida através do limite invíscido. Em última análise, o nosso objetivo é de obter estimativas para as médias e probabilidades associadas a este fenómeno. Para o segundo tipo de perturbação nós desenvolvemos uma abordagem distribucional, associando a EDPE de Burgers a um objeto estocástico constituído por equações diferenciais do tipo mean-field. Ambas as abordagens são complementares ao nível de reduzir complexidade do modelo. Temos a convicção de extrair diferente conhecimento quantitativo através das duas abordagens aqui sumariamente descritas para o limite invíscido no regime de ruído evanescente para as equações de fluídos turbulentos do tipo Burgers. Este trabalho é sobretudo uma tentativa de primeira direção de pesquisa sobre o fenómeno de limite de viscosidade nula acoplado com limite de ruído nulo para modelos mais complicados da Dinâmica de Fluídos.