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Aspectos globais dos sistemas de Filippov via Teoria KAM

Processo: 18/22398-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de novembro de 2019
Vigência (Término): 28 de fevereiro de 2023
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Douglas Duarte Novaes
Beneficiário:Luan Vinicio de Mattos Ferreira Silva
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Assunto(s):Sistemas dinâmicos   Sistemas de Filippov

Resumo

Pretendemos neste projeto realizar um estudo qualitativo de alguns aspectos globais dos sistemas de Filippov. Utilizando métodos provenientes da Teoria Qualitativa dos Sistemas Dinâmicos, serão abordados problemas sobre a persistência de conjuntos invariantes e minimais (ciclos limite, toros invariantes, etc) e comportamento assintótico das soluções. Mais especificamente, estudaremos uma família F de equações diferenciais não-suaves de segunda ordem. Dada a não suavidade das equações, temos por objetivo inicial determinar transformações em F afim de viabilizar o uso de algumas ferramentas da Teoria KAM. Em geral, a análise envolvida na busca de tais transformações pode ser bastante difícil e, se tratando de sistemas não-suaves, encontramos poucos casos já estudados na literatura. Feito isso, tais ferramentas garantem a existência de uma infinidade de toros invariantes e soluções periódicas, bem como resultados sobre o comportamento assintótico da soluções. Por fim, utilizaremos o Método de Melnilkov para obter resultados parciais acerca da existência de soluções periódicas para equações diferenciais em F. Veremos que a aplicação deste último método é muito mais simples e permite considerar sistemas bem mais gerais. No entanto, a teoria KAM fornece resultados bem mais fortes e profundos para sistemas específicos. Sendo assim, neste projeto, utilizaremos concomitantemente as duas teorias de modo a complementar os resultados.