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Classificação de superfícies

Processo: 19/16142-5
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de dezembro de 2019
Vigência (Término): 30 de novembro de 2020
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Ivan Struchiner
Beneficiário:Sophia Lopes Ribeiro Fiorotto
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:16/23746-6 - Técnicas algébricas, topológicas e analíticas em geometria diferencial e análise geométrica, AP.TEM
Assunto(s):Topologia algébrica   Grupo fundamental   Superfícies

Resumo

Este projeto tem por objetivo introduzir à bolsista conceitos de topologia geral e algébrica. Para tanto, utilizaremos o estudo de classificação de superfícies como motivação para incorporar novos conceitos. Nossa estratégia para o problema baseia-se, primeiramente, em formular uma lista de superfícies compactas e conexas. Cada uma será construída a partir de uma região poligonal do plano, identificando suas bordas utilizando o sistema de etiquetagem, desenvolvendo conceitos como o de topologia quociente. A partir disso, vamos mostrar que qualquer superfície compacta e conexa é homeomorfa a uma da lista e que quaisquer duas superfícies da lista não são homeomorfas entre si, desenvolvendo conceitos de topologia algébrica. (AU)