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Centros nilpotentes sobre variedades centrais

Processo: 19/13040-7
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado
Vigência (Início): 01 de dezembro de 2019
Vigência (Término): 31 de agosto de 2023
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Cláudio Gomes Pessoa
Beneficiário:Lucas Queiroz Arakaki
Instituição-sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:19/10269-3 - Teorias ergódica e qualitativa dos sistemas dinâmicos II, AP.TEM
Assunto(s):Sistemas dinâmicos   Grupos nilpotentes   Sistemas diferenciais

Resumo

Neste projeto nossa meta é o estudo de pontos nilpotentes monôdromicos em variedades centrais de campos de vetores em R3. Buscaremos um resultado que caracterize estes pontos em função dos parâmetros do sistema e sem a necessidade de restringi-lo a uma variedade central. Uma vez caracterizado, nos dedicaremos a encontrar técnicas para resolver o problema do centro-foco para estas singularidades e que também evitem a necessidade da restrição do sistema a uma variedade central. A ideia principal consiste em fazer uma mudança de coordenadas utilizando as chamadas funções trigonométricas generalizadas introduzidas por Lyapunov para estudar os centros nilpotentes no plano. Também pretendemos estender para este caso um resultado no plano que mostra que os centros nilpotentes são limites de centros não degenerados. Finalmente utilizaremos as técnicas obtidas para classificar centros nilpotentes sobre a variedade central de certas famílias de sistemas polinomiais e iremos buscar cotas inferiores para o número de ciclos limites que bifurcam destes centros. (AU)