Geometria de distâncias e álgebra de Clifford para o cálculo de estrutura 3D de proteínas

• Processo: 19/20047-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 02 de março de 2020
• Data de Término da vigência: 01 de março de 2021
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Ciência da Computação - Matemática da Computação
• Pesquisador responsável: Carlile Campos Lavor
• Beneficiário: Carlile Campos Lavor
• Pesquisador Anfitrião: José Luis Aragon Vera
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Universidad Nacional Autónoma de México, Juriquilla (UNAM), México
• Assunto(s): Geometria computacional Álgebras de Clifford Imagem tridimensional Elementos estruturais de proteínas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Álgebra de Clifford | Estrutura 3D de Proteínas | Geometria de distâncias | Geometria de Distâncias

Resumo

O problema em questão é o cálculo da estrutura 3D de uma molécula de proteína, utilizando distâncias entre átomos próximos provenientes de experimentos de Ressonância Magnética Nuclear (RMN). Trata-se de um problema fundamental do complexo e custoso processo de desenvolvimento de novos medicamentos pela indústria farmacêutica. É um problema NP- difícil, conhecido na literatura por Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). Diferentemente dos métodos tradicionais (baseados em otimização contínua), estamos trabalhando em um modelo combinatório, baseado em propriedades de rigidez do grafo relacionado ao problema (cada vértice está relacionado a um átomo da proteína e quando a distância é conhecida entre dois átomos, definimos uma aresta entre os respectivos vértices, com peso dado pelo valor da distância). Resolver o MDGP é obter uma imersão do grafo associado no espaço 3D, de tal maneira que as distâncias euclidianas calculadas entre pares de átomos sejam iguais aos pesos das arestas correspondentes. Para valores precisos de distâncias, a abordagem combinatória permite que o espaço de busca do problema seja representado por uma árvore binária, onde um método exato, tipo Branch & Prune (BP), foi desenvolvido para explorar a árvore em busca de soluções, conectadas por simetrias que caracterizam cada instância do MDGP. Entretanto, considerando as incertezas dos dados experimentais (com as distâncias sendo representadas por intervalos de números reais), o algoritmo BP torna-se uma heurística, quando amostras sobre tais intervalos devem ser selecionadas. À medida que refinamos o processo, o espaço de busca pode aumentar exponencialmente e, mesmo assim, não há mais garantia que uma solução será encontrada, pois a distância correta pode ter se "perdido" durante o procedimento de amostragem. Para manter as propriedades da abordagem combinatória (com destaque para as simetrias mencionadas acima) e, ao mesmo tempo, considerar as "distâncias intervalares" dos dados experimentais, estamos propondo representar a molécula de proteína em um espaço de 5 dimensões (o Espaço Conforme), utilizando uma linguagem mais poderosa que a Álgebra Linear: a Álgebra de Clifford. O Espaço Conforme pode ser visto como uma extensão do Espaço Projetivo, que utiliza coordenadas homogêneas (4 dimensões), muito utilizado em problemas de Geometria Computacional. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

LAVOR, CARLILE; SOUZA, MICHAEL; CARVALHO, LUIZ M.; GONCALVES, DOUGLAS S.; MUCHERINO, ANTONIO. Improving the sampling process in the interval Branch-and-Prune algorithm for the discretizable molecular distance geometry problem. Applied Mathematics and Computation, v. 389, JAN 15 2021. (17/22465-6, 19/20047-8)

LAVOR, CARLILE; SOUZA, MICHAEL; ARAGON, JOSE LUIS. Orthogonality of isometries in the conformal model of the 3D space. GRAPHICAL MODELS, v. 114, MAR 2021. (19/20047-8)