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Geometria de distâncias e Álgebra de Clifford para o cálculo de estrutura 3D de proteínas

Processo: 19/20047-8
Linha de fomento:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 02 de março de 2020
Vigência (Término): 01 de março de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Ciência da Computação - Matemática da Computação
Pesquisador responsável:Carlile Campos Lavor
Beneficiário:Carlile Campos Lavor
Anfitrião: Jose Luis Aragon Vera
Instituição-sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Local de pesquisa : Universidad Nacional Autónoma de México, Juriquilla (UNAM), México  

Resumo

O problema em questão é o cálculo da estrutura 3D de uma molécula de proteína, utilizando distâncias entre átomos próximos provenientes de experimentos de Ressonância Magnética Nuclear (RMN). Trata-se de um problema fundamental do complexo e custoso processo de desenvolvimento de novos medicamentos pela indústria farmacêutica. É um problema NP- difícil, conhecido na literatura por Molecular Distance Geometry Problem (MDGP). Diferentemente dos métodos tradicionais (baseados em otimização contínua), estamos trabalhando em um modelo combinatório, baseado em propriedades de rigidez do grafo relacionado ao problema (cada vértice está relacionado a um átomo da proteína e quando a distância é conhecida entre dois átomos, definimosuma aresta entre os respectivos vértices, com peso dado pelo valor da distância). Resolver o MDGPé obter uma imersão do grafo associado no espaço 3D, de tal maneira que as distâncias euclidianascalculadas entre pares de átomos sejam iguais aos pesos das arestas correspondentes. Para valoresprecisos de distâncias, a abordagem combinatória permite que o espaço de busca do problema sejarepresentado por uma árvore binária, onde um método exato, tipo Branch & Prune (BP), foidesenvolvido para explorar a árvore em busca de soluções, conectadas por simetrias que caracterizam cada instância do MDGP. Entretanto, considerando as incertezas dos dados experimentais (com as distâncias sendo representadas por intervalos de números reais), o algoritmoBP torna-se uma heurística, quando amostras sobre tais intervalos devem ser selecionadas. Àmedida que refinamos o processo, o espaço de busca pode aumentar exponencialmente e, mesmo assim, não há mais garantia que uma solução será encontrada, pois a distância correta pode ter se "perdido" durante o procedimento de amostragem. Para manter as propriedades da abordagem combinatória (com destaque para as simetrias mencionadas acima) e, ao mesmo tempo, considerar as "distâncias intervalares" dos dados experimentais, estamos propondo representar a molécula de proteína em um espaço de 5 dimensões (o Espaço Conforme), utilizando uma linguagem mais poderosa que a Álgebra Linear: a Álgebra de Clifford. O Espaço Conforme pode ser visto como uma extensão do Espaço Projetivo, que utiliza coordenadas homogêneas (4 dimensões), muito utilizado em problemas de Geometria Computacional.