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As interações entre grupoides de Lie e Geometria Riemanniana

Processo: 19/14777-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Vigência (Início): 01 de abril de 2020
Vigência (Término): 31 de março de 2022
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Ivan Struchiner
Beneficiário:Mateus Moreira de Melo
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:16/23746-6 - Técnicas algébricas, topológicas e analíticas em geometria diferencial e análise geométrica, AP.TEM
Assunto(s):Grupos de Lie   Geometria Riemanniana   Geometria diferencial   Geodésia

Resumo

Este projeto encontra-se na interface entre a geometria diferencial e a teoria de Lie, particularmente nas conexões entre as geometrias Riemanniana e Poisson com os grupóides de Lie. Mais precisamente, o projeto concentra-se em usar os grupóides como modelos para espaços singulares e desenvolver a geometria Riemanniana neste contexto, estudando métricas compatíveis com os grupóides de Lie, ou seja, os grupóides Riemannianos. Estes espaços singulares são chamados de stacks Riemannianos. Pretendemos usar as ferramentas de stacks para provar a existência de geodésicas fechadas para stacks Riemannianos compactas. Nós planejamos investigar quão "longe" um grupóide Riemanniano está de ser um grupóide de Lie próprio. Trazendo luz sobre as obstruções para que um grupóide de Lie seja um grupóide Riemanniano. (AU)