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Superfícies de Weingarten

Processo: 19/26839-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de março de 2020
Vigência (Término): 31 de dezembro de 2020
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Alexandre Paiva Barreto
Beneficiário:Rafael da Silva Belli
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:16/24707-4 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
Assunto(s):Topologia   Geometria diferencial   Superfícies de Weingarten   Espaço euclidiano   Espaços hiperbólicos   Espaços de Lorentz

Resumo

Uma superfície de Weingarten S em uma variedade Riemanniana (ou semi-Riemanniana) tridimensional é uma superfície regular cujas curvaturas principais k1 e k2 verificam uma relação (em geral polinomial, mas não necessariamente) P(k1,k2)=0. Como as curvaturas média e Gaussiana H e K determinam/são determinadas pelas curvaturas principais de S, a relação P sempre pode ser reescrita na forma Q(H,K)=0. Exemplos importantes (e muito estudados) destas superfícies são as superfícies de curvatura Gaussiana constante, as superfícies de curvatura média constante e, em particular, as superfícies mínimas. Superfícies de Weingarten compõe um tópico clássico da Geometria Diferencial que teve início com os trabalhos de Weingarten no século 19. Apesar de se tratar de um tópico antigo e profundamente estudado, muito ainda há por se fazer. A classificação destas superfícies no espaço Euclidiano, por exemplo, ainda permanece em aberto e, ao que tudo indica, muito distante de ser obtida. Começaremos este projeto estudando superfícies de Weingarten no espaço Euclidiano e, em seguida, passaremos para o espaço Hiperbólico. Caso o projeto avance mais rapidamente que o previsto, o tempo adicional será utilizado para o estudo de superfícies de Weingarten no espaço de Lorentz-Minkowski.