Superfícies de Weingarten

• Processo: 19/26839-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2020
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2021
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Alexandre Paiva Barreto
• Beneficiário: Rafael da Silva Belli
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/24707-4 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
• Assunto(s): Topologia Geometria diferencial Superfícies de Weingarten Espaço euclidiano Espaços hiperbólicos Espaços de Lorentz
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Espaço Hiperbólico | Geometria das Subvariedades | Suoerfícies mínimas | Superfíces de Curvatura Média Constante | superfícies de Weingarten | Geometria Diferencial

Resumo

Uma superfície de Weingarten S em uma variedade Riemanniana (ou semi-Riemanniana) tridimensional é uma superfície regular cujas curvaturas principais k1 e k2 verificam uma relação (em geral polinomial, mas não necessariamente) P(k1,k2)=0. Como as curvaturas média e Gaussiana H e K determinam/são determinadas pelas curvaturas principais de S, a relação P sempre pode ser reescrita na forma Q(H,K)=0. Exemplos importantes (e muito estudados) destas superfícies são as superfícies de curvatura Gaussiana constante, as superfícies de curvatura média constante e, em particular, as superficies mínimas.Superfícies de Weingarten compõe um tópico clássico da Geometria Diferencial que teve início com os trabalhos de Weingarten no século 19. Apesar de se tratar de um tópico antigo e profundamente estudado, muito ainda há por se fazer. A classificação destas superfícies no espaço Euclidiano, por exemplo, ainda permanece em aberto e, ao que tudo indica, muito distante de ser obtida.Começaremos este projeto estudando superfícies de Weingarten no espaço Euclidiano e, em seguida, passaremos para o espaço Hiperbólico. Caso o projeto avance mais rapidamente que o previsto, o tempo adicinal será utilizado para o estudo de superfícies de Weingarten no espaço de Lorentz-Minkowski.