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Geometria hiperbólica em baixas dimensões

Processo: 20/07644-4
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de agosto de 2020
Vigência (Término): 31 de julho de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:André Salles de Carvalho
Beneficiário:Rodolfo Cesar Macedo Soares
Instituição-sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:16/25053-8 - Dinâmica e geometria em baixas dimensões, AP.TEM
Assunto(s):Geometria hiperbólica e elítica   Geometria diferencial   Topologia de dimensão baixa   Funções de uma variável complexa   Análise matemática

Resumo

A geometria hiperbólica difere da geometria euclidiana em que desta última se retira o postulado das paralelas de Euclides. Quando de sua descoberta, no início do século XIX, independentemente por Taurinus, Gauss, Lobatchevisky e Bolyai, geometria hiperbólica foi considerado uma estranheza com implicações filosóficas de grande importância. Hoje, ela é parte integrante de várias áreas da matemática e da física, desde o estudo matemático de topologia e geometria de variedades até a descrição relativística do mundo físico. Para seu estudo adequado são utilizadas diferentes áreas da matemática, desde álgebra e análise complexa, até topologia e geometria diferencial. O projeto tem como objetivo o estudo da geometria hiperbólica, e o consequente desenvolvimento da maturidade matemática do aluno, que deverá se apropriar de como se conectam essas diferentes áreas, em geral ensinadas em módulos separados. Como meta, ao final do projeto, o aluno deverá ser capaz de entender o enunciado do Teorema de Geometrização de Thurston para complementos de nós e enlaces.