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Difusão caótica em bilhares dependentes do tempo

Processo: 20/07219-1
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
Vigência (Início): 01 de setembro de 2020
Vigência (Término): 31 de agosto de 2021
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Física - Física Geral
Pesquisador responsável:Edson Denis Leonel
Beneficiário:Anne Kétri Pasquinelli da Fonseca
Instituição-sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
Assunto(s):Sistemas dinâmicos   Leis de escala   Transição de fase   Propriedades termodinâmicas   Caos

Resumo

O tema principal deste projeto é o estudo das propriedades dinâmicas em um bilhar clássico com fronteira dependente do tempo. A conjectura Loskutov-Ryabov-Akhinshin (LRA) diz que se um bilhar exibe componentes caóticas em sua dinâmica com fronteira fixa, tal componente é condição suficiente para observar aceleração de Fermi (crescimento ilimitado de energia devido a colisões com fronteiras móveis) quando uma perturbação temporal na fronteira é introduzida. É conhecido também que as introduções de colisões inelásticas das partículas com a fronteira criam atratores no espaço de fases violando assim o teorema de Liouville e suprimindo o crescimento ilimitado de energia. Nessa transição de crescimento limitado para ilimitado de energia, o conjunto de partículas apresenta velocidade quadrática média que é descrita por uma função homogênea generalizada exibindo um conjunto de expoentes críticos que descrevem a dinâmica próximo à criticalidade. Resultados recentes na literatura (J. Stat. Phys. {\bf 170}, 69 (2018)) permitem descrever a dinâmica caótica das partículas a partir do conhecimento da probabilidade de se observar uma partícula com uma dada velocidade em um determinado instante. Essa probabilidade é obtida a partir da solução da equação da difusão impondo condições de contorno específicas assim como condições iniciais. Nesse projeto pretendemos determinar a expressão da probabilidade a partir da equação da difusão e, a partir dela, encontrar todos os observáveis da distribução, recuperando assim os expoentes críticos que são conhecidos na literatura. Esse procedimento é original para esse tipo de sistema e permite uma extensão do formalismo publicado em J. Stat. Phys. {\bf 170}, 69 (2018) para sistemas do tipo bilhares.