Teoria de Noether-Lefschetz em variedades tóricas e sua conexão com os espaços dos...
As relações entre geometria tórica, teoria de blow-ups locais e teoria de ramifica...
| Processo: | 19/23499-7 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado |
| Vigência (Início): | 01 de novembro de 2020 |
| Vigência (Término): | 30 de novembro de 2023 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra |
| Pesquisador responsável: | Marcos Benevenuto Jardim |
| Beneficiário: | William Daniel Montoya Cataño |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil |
| Vinculado ao auxílio: | 18/21391-1 - Teoria de calibre e geometria algébrica, AP.TEM |
| Bolsa(s) vinculada(s): | 23/01360-2 - Teoria de Noether-Lefschetz em variedades tóricas e sua conexão com os espaços dos sonhos de Mori, BE.EP.PD |
| Assunto(s): | Geometria algébrica Teorema de Noether Variedades algébricas |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Geometria tórica | Teoria de Noether--Lefschetz | Geometria Algébrica |
Resumo Em 2012, Bruzzo e Grassi demonstraram uma versão do Teorema de Noether-Lefschetz para variedades tóricas, anunciando que, em uma hipersuperfície quase-suave genérica X de uma variedade tórica de Oda simplicial e projetiva de grau suficientemente alto, as classes de cohomologia de tipo (k,k) vem da variedade ambiente. O chamado "Noether-Lefschetz locus" é o conjunto das hipersuperfícies quase-suaves com grau fixo tais que pelo menos uma classe cohomologia de tipo (k,k) não vem do espaço ambiente. A tese de doutoramento do candidato focou no estudo de tais objetos geométricos. Descrevemos aqui os resultados mais importantes da tese para descrever o contexto da pesquisa futura. Ne seção 2, nós enunciamos que, sob certas condições, a dimensão de cada componente irredutível do Noether-Lefschetz locus está entre cotas inferiores e superiores. Na seção 3, continuando o estudo destas componentes irredutíveis, nós afirmamos que, assintoticamente, os componentes cuja codimensão atinge a cota superior consistem em hipersuperfícies contendo uma subvariedade k-dimensional de grau pequeno. Na seção 4, mostramos uma extensão natural e diferente do Teorema de Noether-Lefschetz e, portanto, do Noether-Lefschetz locus. Para obter esses teoremas, tivemos que estender alguns resultados e idéias clássicas no contexto de espaços projetivos para um cenário mais geral, isto é, para variedades tóricas projetiva simpliciais. Levando adiante estes desenvolvimentos, esperamos obter novos resultados em diferentes tópicos, principalmente relacionados à teoria de Noether-Lefschetz, apresentados na última seção do plano de pesquisa. (AU) | |
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