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Um problema de contorno livre em teoria do potencial e distribuição de singularidades de soluções de equações de Painlevé

Processo: 20/13183-0
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Doutorado Direto
Vigência (Início): 01 de novembro de 2020
Vigência (Término): 31 de março de 2024
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Guilherme Lima Ferreira da Silva
Beneficiário:Victor Julio Alves de Souza
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:19/16062-1 - Análise assintótica de sistemas de partículas e matrizes aleatórias, AP.JP
Assunto(s):Teoria da aproximação   Teoria do potencial   Física matemática

Resumo

A caracterização dos zeros dos polinômios de Laguerre em termos de problemas de energia mínima é um tanto clássica, datando dos trabalhos de Stieltjes. Em meados do século 20, este tipo de caracterização de zeros de polinômios ortogonais sobre o eixo positivo foi estendida para uma classe muito mais ampla que simplesmente os polinômios de Laguerre. No entanto, muito menos é compreendido sobre a distribuição de zeros de polinômios não hermitianos do tipo Laguerre, os quais são ortogonais sobre curvas no plano complexo começando na origem ao invés de sobre o eixo positivo. Mesmo assim, recentemente foi descoberto que este tipo de ortogonalidade é de relevância ímpar na compreensão da distribuição de singularidades de diversas famílias de soluções das equações diferenciais de Painlevé. Este projeto tem portanto como objetivos principais desenvolver a teoria do potencial para descrever a distribuição de zeros e assintótica de tais polinômios ortogonais não hermitianos, e aplicar este conhecimento desenvolvido para a compreensão assintótica destas soluções especiais das equações de Painlevé. (AU)