Sobre álgebra homológica de módulos, os funtores Tor e Ext e conjecturas

• Processo: 21/00737-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2021
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Victor Hugo Jorge Pérez
• Beneficiário: Paulo Damião Christo Martins
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Anéis e álgebras comutativos Álgebra homológica Cohomologia
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: álgebra homológica | dimensão projetiva | módulos | Álgebra Comutativa

Resumo

Apresentaremos aqui um projeto de pesquisa, extremamente amplo em álgebra comutativa e álgebra homológica, que serão investigados ao longo de dois anos de mestrado. Este projeto tem como pilares a teoría de álgebra homológica tais como os funtores Ext e Tor, cohomologia local de módulos. Mas explicitamente, o objetivo é explorar a estrutura e propriedades algébricas, homológicas, aritméticas e geométricas de módulos finitamente gerados. Uma das metas é estudar classes especiais de módulos, a {\it depth formula} para produtos tensoriais, a conjectura de Auslander-Reiten, e o impacto da finitude de várias dimensões homológicas (e.g., dim. projetiva e dim. de Gorenstein). Por sua vez propomos também investigar a conjectura de Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks o qual tem sido um tópico ativo de investigação. Especialmente, a conjectura de "total rank"  que teve recentemente uma positiva resposta dada por Mark Walker (AU)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

MARTINS, Paulo Damião Christo. Números de Betti: aplicações e problemas relacionados. 2023. Dissertação de Mestrado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.