Sobre álgebra homológica de módulos, os funtores Tor e Ext e conjecturas

• Processo: 21/00737-0
• Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Vigência (Início): 01 de abril de 2021
• Vigência (Término): 31 de março de 2023
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Victor Hugo Jorge Pérez
• Beneficiário: Paulo Damião Christo Martins
• Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Anéis e álgebras comutativos Álgebra homológica Cohomologia

Resumo

Apresentaremos aqui um projeto de pesquisa, extremamente amplo em álgebra comutativa e álgebra homológica, que serão investigados ao longo de dois anos de mestrado. Este projeto tem como pilares a teoría de álgebra homológica tais como os funtores Ext e Tor, cohomologia local de módulos. Mas explicitamente, o objetivo é explorar a estrutura e propriedades algébricas, homológicas, aritméticas e geométricas de módulos finitamente gerados. Uma das metas é estudar classes especiais de módulos, a {\it depth formula} para produtos tensoriais, a conjectura de Auslander-Reiten, e o impacto da finitude de várias dimensões homológicas (e.g., dim. projetiva e dim. de Gorenstein). Por sua vez propomos também investigar a conjectura de Buchsbaum-Eisenbud-Horrocks o qual tem sido um tópico ativo de investigação. Especialmente, a conjectura de "total rank"  que teve recentemente uma positiva resposta dada por Mark Walker (AU)