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Existência de soluções periódicas para operadores diferenciais parciais de primeira ordem

Processo: 20/14135-9
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Mestrado
Vigência (Início): 01 de julho de 2021
Vigência (Término): 30 de junho de 2023
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
Pesquisador responsável:Adalberto Panobianco Bergamasco
Beneficiário:Nguyen Thi Hoang Yen
Instituição-sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:18/14316-3 - Teoria geométrica de EDP e análise complexa multidimensional, AP.TEM
Assunto(s):Equações diferenciais parciais lineares   Lógica de primeira ordem   Soluções periódicas

Resumo

O tema do projeto é o estudo de condições necessárias e suficientes para a existência de soluções globais de uma equação diferencial parcial linear de primeira ordem. Estudamos equações do tipo Lu=f, sendo L um campo vetorial complexo no toro n-dimensional. Denotemos por X o espaço das funções definidas no toro n-dimensional e a valores complexos. Trabalhamos no contexto de campos vetoriais e funções suaves, ou seja, infinitamente diferenciáveis. O problema em estudo é descobrir se, para toda função f em X satisfazendo condições naturais, existe uma função u em X tal que Lu=f. Quando a resposta é afirmativa, diz-se que L é globalmente resolúvel. Equivalentemente, o que se quer saber é se o operador L, agindo de X em X, tem imagem fechada. Um artigo, publicado no Journal of Fourier Analysis and Applications em 2017, estudou o problema problema da resolubilidade global para uma classe de campos vetoriais complexos. Os autores do artigo são P. Dattori da silva, R. Gonzales em conjunto com o responsável pela presente solicitação. Nesta classe de campos, uma das variáveis desempenha um papel especial; em particular, os coeficientes dos campos dependem apenas desta variável. Estamos no chamado caso do tubo. O teorema principal liga a resolubilidade global com conceitos provenientes de diversas áreas da Matemática. Um dos principais objetivos deste projeto de mestrado é que a aluna consiga entender e fornecer detalhes das demonstrações do artigo acima. Em uma segunda etapa, pretende-se analisar o efeito de perturbações de ordem inferior, tais como por operadores pseudodiferenciais, sobre a validade da resolubilidade global. Uma possibilidade alternativa para uma extensão do trabalho é o estudo da resolubilidade em outros espaços de funções e distribuições. (AU)

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