Superfícies de Enneper

• Processo: 21/03304-7
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2021
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Ruy Tojeiro de Figueiredo Junior
• Beneficiário: Alan Sousa França
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/23746-6 - Técnicas algébricas, topológicas e analíticas em geometria diferencial e análise geométrica, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria diferencial Superfícies mínimas Curvatura média constante Espaço euclidiano Parametrização
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: linhas de curvatura esféricas | superfícies com curvatura constante | Superficies com Curvatura Media Constante | superfícies de Enneper | superfícies de Joachimsthal | superfícies mínimas | Geometria Diferencial

Resumo

Uma superfície do espaço Euclidiano sem pontos umbílicos cujas linhas de curvatura correspondentes a uma de suas curvaturas principais estão contidas em esferas ou planos é chamada uma superfície de Enneper. Neste projeto apresentaremos uma parametrização das superfícies de Enneper com linhas de curvatura planares em termos dos tubos parciais de Ribaucour, introduzidos em trabalho recente de S. Chion e R. Tojeiro, e descreveremos como uma superfície de Enneper arbitrária pode ser obtida a partir de uma superfície de Enneper com linhas de curvatura planares. Apresentaremos ainda a descrição, obtida por S. Chión e R. Tojeiro, da classe especial das superfícies de Enneper em que os centros das esferas que contêm as linhas de curvatura correspondentes a uma de suas curvaturas principais estão todos em uma mesma reta, chamadas de superfícies de Joachimsthal, baseada no difeomorfismo conforme de H^2 X R em R^3 - R. Apresentaremos também a demonstração do resultado clássico de que qualquer superfície de Enneper com curvatura de Gauss constante não nula é uma superfície de Joachimsthal, e a descrição explícita de tais superfícies obtida em trabalho recente de M. Tassi e R. Tojeiro. Discutiremos ainda a descrição das superfícies de Enneper mínimas e de curvatura média constante em R^3, além de resultados correlatos para o espaço hiperbólico H^3. (AU)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

FRANÇA, Alan Sousa. Superfícies do tipo Enneper. 2023. Dissertação de Mestrado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) São Carlos.