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Teoria qualitativa de equações diferenciais no plano: resultados sobre classificação topológica

Processo: 21/08895-3
Linha de fomento:Bolsas no Brasil - Mestrado
Vigência (Início): 01 de dezembro de 2021
Vigência (Término): 31 de julho de 2023
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Francisco Braun
Beneficiário:Rodrigo Thomaz da Silva
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:19/07316-0 - Teoria de singularidades e aplicações a geometria diferencial, equações diferenciais e visão computacional, AP.TEM
Assunto(s):Sistemas diferenciais   Sistemas dinâmicos

Resumo

Sabe-se que um campo de vetores de continuamente diferenciáveis no plano real, a menos de equivalência topológica, fica completamente determinado através de sua configuração separatriz, ou seja, pelos seus pontos críticos, suas separatrizes e de uma órbita em cada região canônica do campo, bem como pela configuração destes elementos. Este resultado é creditado a Markus (quando não há separatrizes limite), ou, de forma mais abrangente (incluindo campos em superfícies e permitindo a existência de separatrizes limite), a Neumann. Em um artigo recente, Espín Buendía e Jiménez López questionaram o resultado de Markus-Neumann, apresentando contraexemplos bem como providenciando sua versão correta. Pretende-se, neste projeto de Mestrado, colocar o estudante a par de toda bibliografia clássica sobre equivalência topológica de campos de vetores planares, desde Kaplan (quando não há singularidades), passando por Markus e Neumann, bem como que ele estude recentes resultados na área, em particular o citado trabalho de Espín Buendía e Jiménez López. O estudante deverá dissertar então sobre os problemas no resultado original, bem como sobre as correções apresentadas. A depender do andamento, estudaremos o problema de descrever as possíveis classes de equivalência de campos polinomiais sem singularidades de um grau fixo, problema em grande parte ainda em aberto.

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