Busca avançada
Ano de início
Entree

Sobre ciclos limites em espaços vetoriais lineares por partes com variedade de descontinuidade algébrica

Processo: 21/10606-0
Modalidade de apoio:Bolsas no Exterior - Pesquisa
Vigência (Início): 01 de maio de 2022
Vigência (Término): 31 de julho de 2022
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Douglas Duarte Novaes
Beneficiário:Douglas Duarte Novaes
Pesquisador Anfitrião: Joan Torregrosa I. Arus
Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
Local de pesquisa: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Espanha  
Vinculado ao auxílio:18/13481-0 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos, AP.TEM
Assunto(s):Equações diferenciais   Espaços de Hilbert   Sistemas de Filippov   Sistemas lineares   Ciclos limites
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:algebraic discontinuity variety | Filippov Systems | Hilbert number | Limit Cycles | Melnikov theory | piecewise linear differential systems | Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais

Resumo

A segunda parte do décimo sexto problema de Hilbert consiste em determinar o limite superior H(n) para o número de ciclos limite que campos vetoriais planares polinomiais de grau n podem ter. Para n maior ou igual a 2, ainda não se sabe se H(n) é finito ou não. Os principais resultados obtidos até o momento estabelecem limites inferiores para H(n). Em relação ao comportamento assintótico, o melhor resultado diz que H(n) cresce tão rápido quanto n^2 log(n). Limites inferiores melhores para pequenos valores de n são conhecidos na literatura. No artigo recente "Alguns problemas abertos em sistemas dinâmicos de baixa dimensão" de A. Gasull, o Problema 18 propõe outro problema do tipo décimo sexto de Hilbert, a saber, melhorar os limites inferiores para L(n), que é definido como o número máximo de ciclos limites que campos vetoriais planares lineares por partes com duas zonas separadas por um ramo de uma curva algébrica de grau n podem ter. Até o momento, tem-se demonstrado que em geral L(n) é maior ou igual a [n/2]. Novamente, limites inferiores melhores para pequenos valores de n são conhecidos na literatura. Fornecer limites superiores para L(n) também se mostrado um problema muito desafiador, mesmo no caso linear, isto é L(1). Até agora, ainda está em aberto se L(1) é finito ou não. Assim, os principais objetivos deste projeto são: 1. Melhorar os limites inferiores para L(n). Aqui, conjectura-se que L(n) cresce tão rápido quanto n^2. As principais técnicas que serão utilizadas para abordar este problema são: um método de Melnikov de segunda ordem desenvolvido recentemente para sistemas não suaves com variedade de descontinuidade não linear; Teoria de Chebyshev para sistemas ECT; e Bifurcação Pseudo-Hopf. 2. Obter um limite superior para L(1). A principal técnica que será utilizada para abordar este problema é uma recente caracterização integral do mapa de meio-retorno para sistemas lineares. (AU)

Matéria(s) publicada(s) na Agência FAPESP sobre a bolsa:
Matéria(s) publicada(s) em Outras Mídias (0 total):
Mais itensMenos itens
VEICULO: TITULO (DATA)
VEICULO: TITULO (DATA)

Publicações científicas (8)
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
NOVAES, DOUGLAS D.. AN AVERAGING RESULT FOR PERIODIC SOLUTIONS OF CARATHEODORY DIFFERENTIAL EQUATIONS. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 150, n. 7, p. 10-pg., . (21/10606-0, 19/10269-3, 18/16430-8)
PEREIRA, PEDRO C. C. R.; NOVAES, DOUGLAS D.; CANDIDO, MURILO R.. A mechanism for detecting normally hyperbolic invariant tori in differential equations. JOURNAL DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES, v. 177, p. 45-pg., . (19/05657-4, 22/09633-5, 18/07344-0, 19/10269-3, 21/10606-0, 20/14232-4, 18/13481-0)
NOVAES, DOUGLAS D.. On the Hilbert number for piecewise linear vector fields with algebraic discontinuity set. PHYSICA D-NONLINEAR PHENOMENA, v. 441, p. 15-pg., . (19/10269-3, 18/13481-0, 21/10606-0)
CARMONA, VICTORIANO; FERNANDEZ-SANCHEZ, FERNANDO; NOVAES, DOUGLAS D.. Uniform upper bound for the number of limit cycles of planar piecewise linear differential systems with two zones separated by a straight line. Applied Mathematics Letters, v. 137, p. 8-pg., . (19/10269-3, 21/10606-0, 18/13481-0, 22/09633-5)
CARMONA, VICTORIANO; FERNANDEZ-SANCHEZ, FERNANDO; GARCIA-MEDINA, ELISABETH; NOVAES, DOUGLAS D.. Properties of Poincare half-maps for planar linear systems and some direct applications to periodic orbits of piecewise systems. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, v. N/A, n. 22, p. 18-pg., . (19/10269-3, 21/10606-0, 18/13481-0, 22/09633-5)
NOVAES, DOUGLAS D.; SILVA, LEANDRO A.. ON THE NON-EXISTENCE OF ISOCHRONOUS TANGENTIAL CENTERS IN FILIPPOV VECTOR FIELDS. Proceedings of the American Mathematical Society, v. 150, n. 12, p. 10-pg., . (18/13481-0, 19/10269-3, 21/10606-0)
CARMONA, VICTORIANO; FERNANDEZ-SANCHEZ, FERNANDO; NOVAES, DOUGLAS D.. Uniqueness and stability of limit cycles in planar piecewise linear differential systems without sliding region. COMMUNICATIONS IN NONLINEAR SCIENCE AND NUMERICAL SIMULATION, v. 123, p. 18-pg., . (19/10269-3, 21/10606-0, 18/13481-0, 22/09633-5)
CARMONA, VICTORIANO; FERNANDEZ-SANCHEZ, FERNANDO; NOVAES, DOUGLAS D.. A Succinct Characterization of Period Annuli in Planar Piecewise Linear Differential Systems with a Straight Line of Nonsmoothness. JOURNAL OF NONLINEAR SCIENCE, v. 33, n. 5, p. 13-pg., . (19/10269-3, 21/10606-0, 18/13481-0, 22/09633-5)

Por favor, reporte erros na lista de publicações científicas utilizando este formulário.