| Processo: | 21/10606-0 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Exterior - Pesquisa |
| Data de Início da vigência: | 01 de maio de 2022 |
| Data de Término da vigência: | 31 de julho de 2022 |
| Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia |
| Pesquisador responsável: | Douglas Duarte Novaes |
| Beneficiário: | Douglas Duarte Novaes |
| Pesquisador Anfitrião: | Joan Torregrosa I. Arus |
| Instituição Sede: | Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil |
| Instituição Anfitriã: | Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Espanha |
| Vinculado ao auxílio: | 18/13481-0 - Geometria de sistemas de controle, sistemas dinâmicos e estocásticos, AP.TEM |
| Assunto(s): | Equações diferenciais Espaços de Hilbert Sistemas de Filippov Sistemas lineares Ciclos limites |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | algebraic discontinuity variety | Filippov Systems | Hilbert number | Limit Cycles | Melnikov theory | piecewise linear differential systems | Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais |
Resumo A segunda parte do décimo sexto problema de Hilbert consiste em determinar o limite superior H(n) para o número de ciclos limite que campos vetoriais planares polinomiais de grau n podem ter. Para n maior ou igual a 2, ainda não se sabe se H(n) é finito ou não. Os principais resultados obtidos até o momento estabelecem limites inferiores para H(n). Em relação ao comportamento assintótico, o melhor resultado diz que H(n) cresce tão rápido quanto n^2 log(n). Limites inferiores melhores para pequenos valores de n são conhecidos na literatura. No artigo recente "Alguns problemas abertos em sistemas dinâmicos de baixa dimensão" de A. Gasull, o Problema 18 propõe outro problema do tipo décimo sexto de Hilbert, a saber, melhorar os limites inferiores para L(n), que é definido como o número máximo de ciclos limites que campos vetoriais planares lineares por partes com duas zonas separadas por um ramo de uma curva algébrica de grau n podem ter. Até o momento, tem-se demonstrado que em geral L(n) é maior ou igual a [n/2]. Novamente, limites inferiores melhores para pequenos valores de n são conhecidos na literatura. Fornecer limites superiores para L(n) também se mostrado um problema muito desafiador, mesmo no caso linear, isto é L(1). Até agora, ainda está em aberto se L(1) é finito ou não. Assim, os principais objetivos deste projeto são: 1. Melhorar os limites inferiores para L(n). Aqui, conjectura-se que L(n) cresce tão rápido quanto n^2. As principais técnicas que serão utilizadas para abordar este problema são: um método de Melnikov de segunda ordem desenvolvido recentemente para sistemas não suaves com variedade de descontinuidade não linear; Teoria de Chebyshev para sistemas ECT; e Bifurcação Pseudo-Hopf. 2. Obter um limite superior para L(1). A principal técnica que será utilizada para abordar este problema é uma recente caracterização integral do mapa de meio-retorno para sistemas lineares. (AU) | |
| Matéria(s) publicada(s) na Agência FAPESP sobre a bolsa: | |
| Mais itensMenos itens | |
| TITULO | |
| Matéria(s) publicada(s) em Outras Mídias ( ): | |
| Mais itensMenos itens | |
| VEICULO: TITULO (DATA) | |
| VEICULO: TITULO (DATA) | |