Explorando um texto de Terence Tao

• Processo: 22/01476-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2022
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2022
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Paulo Domingos Cordaro
• Beneficiário: Danielle Velloso Ferreira
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 18/14316-3 - Teoria geométrica de EDP e análise complexa multidimensional, AP.TEM
• Assunto(s): Integração Análise matemática Análise funcional Análise harmônica Teoria geométrica da medida
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise Funcional | Análise Harmônica | Integração | Teoria da Medida | Análise Matemática

Resumo

Projeto de Iniciação científica - Explorando um texto de Terence TaoEm 2007, um dos mais brilhantes matemáticos da atualidade, Terence Tao, estreou umblog para tratar de uma variedade de tópicos matemáticos, abrangendo desde temasde sua própria pesquisa até temas de graduação, passando por artigos expositórios. Omaterial do blog vem sendo publicado em vários volumes pela "American MathematicalSociety", um deles versando exclusivamente sobre tópicos da Análise Matemática. Aabordagem nestes volumes é muito original. Só uma mente brilhante como a de Taoseria capaz de expor tópicos básicos entrelaçados com tópicos avançados de uma maneiratão elegante, levando o leitor a se sentir desafiado a aprofundar cada questão tratada notexto. Na minha opinião, trata-se de um texto muito apropriado para um programa deIniciação Científica.Estou me propondo a orientar a Iniciação Científica de Danielle Velloso Ferreira (alunado curso de Licenciatura do IME-USP) e de Luiz Felipe Silva Marques (aluno do cursode Bacharelado em Matemática do IME-USP). Ambos tem mostrado ótimo desempenhonos respectivos cursos, e estão muito bem preparados para a empreitada. A ideia seráescolher tópicos em comum no início, e depois tópicos específicos para cada um deles,o que caracteriza projetos individuais. Terei encontros semanais com ambos, onde elesexporão no quadro os tópicos estudados e os resultados de suas investigações.Bibliografia. Terence Tao, An Epsilon of Room, I: Real Analysis. Graduate Studiesin Mathematics, vol.117, AMS, 2010.Tópicos a serem abordados:1. Tópicos de análise real (medida e integração, análise funcional, topologia, incluindoa topologia fraca em espaços vetoriais topológicos). Danielle e Luiz.2. Tópicos especiais(a) Interpolaçãoo em espaços Lp. Danielle(b) Distribuições, Transformada de Fourier e espaços de Sobolev. Luiz(c) Dimensão de Hausdorff. Luiz(d) O paradoxo de Tarski. Danielle(e) Compactificação e metrização. Luiz(f) O argumento da µ-regularização. Luiz